Teroria Tempos Mortos

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Efeito na estabilidade do tempo-morto (atraso)
Considere-se a introdução na dinâmica de um sistema de um tempomorto, ou seja de um atraso (sem qualquer reacção) entre a excitação na entrada e a resposta na saída.

yatraso (t ) = y (t − τ )

y(t )

TL

τ

Yatraso ( s) = e

t

A resposta em frequência de um atraso é dada por

e

(−τ s) s = jω

=e

11.1

− jωτ

e
∠e



(−τ s )

− jωτ

Y (s )

=1

− jωτ 
 = −ωτ


Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

(continuação) e ∠e



− jωτ

=1

O ganho fica inalterável!

− jωτ 
 = −ωτ


A fase reduz-se numa quantidade que aumenta com ω

M G0 (ω )

1

ωcg

log ω

φG0 (ω )
MF
−180º

c/ atraso

∆φatraso = −ωτ
= −10logω × τ
Com escala ω logarítmica a evolução da fase é exponencial!

11.2

1

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Rui Neves da Silva

(continuação)
Um dos motivos mais habituais para a existência de tempo-morto (ou atraso) é a existência de um qualquer efeito de transporte de massa ou de sinal. Exemplo típico podem ser o controlo de uma característica física de um fluído (e.g. temperatura) que flúi em tubagens e no qual existe uma distância apreciável entre a actuação e a medida no sensor.

u (t )

T

y (t )

v d = vτ

τ

C(s)
Controlador

F(s)
Instalação

Outro exemplo possível, é o atraso dar-se nos sinais entre o controlo e a actuação e entre a medida do sensor e o controlo devido à instala ção ser controlada remotamente (e.g através da Internet).
11.3

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Rui Neves da Silva

Problema com atraso
Considere-se uma instala ção e respectivo controlador com F.T. em anel aberto dada por

G0 ( s) = C ( s) F ( s ) =

10 3 s 2 + 10 2 s

MF = 85º , ωcg = 10 rad/s

(TPC : Verificar!)

Qual o máximo valor de tempo-morto que se pode introduzir em série com a