teoria dos jogos

Introduc¸˜ao
A teoria dos jogos ´eumateoriamatema´ticacriadaparasemodelar fenˆomenosquepodemserobservadosquandodoisoumais“agentesdede- cis˜ao”interagementresi.Elafornecealinguagemparaadescric¸˜ao de proces- sos de decis˜ao conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indiv´ıduo.
A teoria dos jogos ´eusadaparaseestudarassuntostaiscomoeleic¸˜oes, leilo˜es,balan¸ca de poder, evoluc¸˜ao gen´etica, etc. Ela ´e tamb´em uma teoria matema´ticapura,quepodeetemsidoestudadacomotal,semanecessidade de relaciona´-la com problemas comportamentais ou jogos per se.
Algumas pessoas acreditam que a teoria dos jogos formara´emalgumdia o alicerce de um conhecimento t´ecnico estrito de como deciso˜es s˜ao feitas e de como a economia funciona. O desenvolvimento da teoria ainda na˜o atingiu este patamar e, hoje, a teoria dos jogos ´emaisestudadaemseusaspectos matema´ticospurose,emaplica¸c˜oes,ela´eusadacomoumaferramentaou alegoria que auxiliam no entendimento de sistemas mais complicados.
Neste texto trataremos da Teoria Econˆomica dos Jogos, que na˜o deve ser confundida com a Teoria Combinato´ria dos Jogos [4, 11, 5, 2, 6, 7], iniciada por Sprague [20] e Grundy na d´ecada de 30. Enquanto que a primeira tem motivac¸˜oes predominante econoˆmicas e procura estabelecer m´etodos para se maximizar o ganho (payoff ), a segunda se concentra nos aspectos com- binato´riosdejogosdemesa(porexemplo,serojogadorafazero´ultimo
2 II Bienal da Sociedade Brasileira de Matem´atica movimento em um jogo de nim [1]) e na˜o permite “elementos imprevis´ıveis” como o lanc¸amento de um dado ou o baralhamento de cartas.
Histo´ria
Registros antigos sobre teoria dos jogos remontam ao s´eculo XVIII. Em correspondˆenciadirigidaaNicolasBernoulli,JamesWaldegraveanalisaum jogo de cartas chamado “le Her” e fornece uma soluc¸˜ao que ´e um equil´ıbrio de estrat´egia mista (conceito que nos familiarizaremos posteriormente). Con- tudo, Waldegrave na˜o estendeu sua abordagem para uma teoria geral. No