Teoria das filas

Tratamento Estatístico
Supondo que estivéssemos simulando um posto de pedágio. A tabela abaixo nos mostra quantos veículos chegaram a cada intervalo de 1 minuto entre 7 e 8 horas da manhã. Vemos por exemplo, que no primeiro minuto chegaram 2 veículos e que no segundo minuto chegou 1 veículo. RITMO DE CHEGADA DE VEÍCULOS 1 0 2 1 1 3 1 3 2 1 0 1 2 2 3 2 2 3 7 0 1 1 8 4

2 1 2 2 1 4

0 2 0 2 6 1

2 3 1 3 0 1

0 4 1 3 2 3

1 5 0 3 2 1

2 1 2 2 0 4

Nas 60 anotações (60 minutos) chegaram 120 veículos, o que nos fornece:  = 2 veículos/minuto. Além disso podemos observar que o menor valor (zero chegadas por minuto) ocorreu 9 vezes e que o maior valor (8 chegadas por minuto) ocorreu 1 vez. Mas não desejamos saber apenas o valor médio, o valor mínimo e o valor máximo como também desejamos saber como os valores se distribuem em torno da média. Para isso devemos agrupar esses valores da seguinte forma: Ritmo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freq. Absoluta 9 17 17 9 4 1 1 1 1 0 0 Freq. Relativa 0,150 0,283 0,283 0,150 0,067 0,017 0,017 0,017 0,017 0,000 0,000

Fazemos agora a seguinte pergunta: qual distribuição estatística que mais se aproxima dos dados reais acima? Para responder a esta pergunta necessitamos comparar a curva acima com as distribuições conhecidas e a ciência estatística possui uma metodologia para isto. Não pretendemos nos aprofundar nesta teoria da estatística mas apenas concluir dizendo que para o nosso caso a distribuição que mais se aproxima é a de Poisson.

Na tabela e no gráfico abaixo mostramos os dados completos.
0,300

Ritmo
Distr. Poisson Frequência Relativa

0,250

0,200

0,1 50

0,1 00

0,050

0,000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Freq. Absoluta 9 17 17 9 4 1 1 1 1 0 0

Freq. Relativa 0,150 0,283 0,283 0,150 0,067 0,017 0,017 0,017 0,017 0,000 0,000

Distr. Poisson 0,135 0,271 0,271 0,180 0,090 0,036 0,012 0,003 0,001 0,000 0,000

x! A distribuição de Poisson tem se mostrado aplicável a inúmeros