Teoremas de Talles

Teorema de Tales

A história da Geometria Descritiva ganha vida nas descobertas do grande matemático grego Tales de Mileto. Sábio do século VI a.C., Tales tornara-se conhecido como pai da geometria descritiva após grande contribuição não somente nesse campo, mas em muitas outras extensões da matemática.
Além da matemática, Tales contribuiu, com seus estudos, para o desenvolvimento da Astronomia e da Filosofia. Ainda sobre ele, supõe-se que passara um tempo vivendo no Egito, onde foi convocado para calcular a altura de uma pirâmide, realizando o cálculo com êxito e ficando muito famoso. Para realizar tamanha façanha, visto que à época pouquíssimos (ou nenhum) recursos foram-lhe disponibilizados, Tales utilizou o que hoje conhecemos como o Teorema de Tales.
Algumas considerações preliminares
O enunciado do Teorema de Tales será compreensível a partir da consideração, nesse primeiro momento, de alguns elementos básicos: um feixe de retas paralelas r, s e t que cortam as retas transversais u e v.

Neste exemplo, o feixe de retas é formado por apenas três retas paralelas e duas transversais, mas outros feixes podem ser formados com maior número de retas paralelas contidas num mesmo plano.
No feixe acima, destacam-se os seguintes elementos:
Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F;
Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.
O teorema de Tales
Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre quaisquer dois segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal.
No feixe de retas exemplificado anteriormente, podemos destacar, de acordo com o Teorema de Tales, as seguintes razões:

Aplicação do teorema

“Divida as dificuldades, subtraía o pessimismo, multiplique o conhecimento.”
(Robison Sá)
Questão 1
Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com o Teorema de Tales.

ver resposta

Questão 2