Teorema de Castigliano

Teorema de Castigliano
Na abordagem de Norton (2010), o Tefiguraorema de Castigliano é dado como um método de caráter mais prático do que a maioria dos outros métodos para cálculo de deflexão de vigas, por ser um método energético, ressaltando que o Teorema de Castigliano configurase como um dos mais utilizados para o cálculo de deflexão de vigas sendo, tal método, também capaz de solucionar casos de vigas estaticamente indeterminadas. Norton expõe ainda que, o princípio que norteia o Teorema de Castigliano está no fato de que quando um corpo elástico sofre deslocamento devido à aplicação de uma determinada força, torque ou momento, uma energia é armazenada nesse corpo em forma de tensão. Para pequenos deslocamentos em vários tipos de geometria, a relação entre a força, momento ou toque aplicado e o deslocamento resultante pode possuir um caráter linear conforme o mostrado na figura 2.
Figura 1 - Energia armazenada em uma mola.

Fonte: NORTON, 2010

Essa relação também pode ser chamada de razão de mola do sistema (k). A área dentro da curva de deflexão do carregamento corresponde à energia de deformação U armazenada. Quando a relação é linear, tal área corresponde à área do triangulo, que em termos equacionais corresponde a (NORTON, 2010):

U
(3.1)

Pi i
2

onde Pi corresponde ao carregamento aplicado e δi ao deslocamento.
Norton expõe ainda que Castigliano observou que quando um corpo é elasticamente fletido por uma carga qualquer, a deflexão na direção em que o carregamento é aplicado é igual à derivada parcial da energia de deformação com relação à carga. Sendo U a energia de deformação, Q um carregamento qualquer, e δ um certo deslocamento, tem-se que:



U
Q

(3.2)

Ao expor o Teorema de Castigliano, Rocha (1969) considera uma viga sujeita a várias forças P, que realizam um trabalho de deformação na viga em questão, sendo essa deformação igual à energia interna adquirida pela peça, ou energia de deformação (U).