Tde 2

Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CETEC Cálculo III - Semestre A/2012 Profª Adriana Belmonte Bergmann

Trabalho Parcial II (TDE II/N2) → 2 pontos + 2 pontos (Extras) Aluno(a): ___________________________________________________________ Orientações Gerais: - Este trabalho complementa a N2, e deve ser entregue no início da aula do dia 09/06. - Todas as questões devem apresentar desenvolvimento completo (que pode ser feito a lápis), com respostas expressas à caneta. - Esta folha de rosto deve estar anexada ao desenvolvimento do trabalho.

Resolva as seguintes aplicações de EDO’s de 1ª ordem
1. A população de bactérias de certa cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes em qualquer tempo t. Após 4 horas, observa-se que há 400 bactérias presentes. Após 8 horas, existem 8000 bactérias presentes. Responda: a) Qual era o número inicial de bactérias? b) Quantas bactérias estarão presentes após 12 horas?

2. Um isótopo radioativo tem uma meia-vida de 16 dias. Para que se tenha 30 g do isótopo no final de 30 dias, qual deve ser a quantidade inicial do isótopo.

3. Em um circuito em série uma bateria gera uma diferença de potencial de 10 volts enquanto a resistência é de 103 ohms e a capacitância é de 10-4 farads. Encontre a carga q(t) no capacitor em qualquer instante t, se q(0)=0.

4. Um tanque contém 20kg de sal dissolvido em 5000litros de água. Água salgada que contém 0,03kg de sal por litro entra no tanque a uma taxa de 25 litros por minuto. A solução é misturada completamente e sai do tanque à mesma taxa. Qual a quantidade de sal que permanece no tanque depois de meia hora?

5. Suponha que a temperatura de uma xícara de café obedece a Lei de Newton do resfriamento. Se o café está a uma temperatura de 95℃ logo depois de coado e um minuto depois a temperatura diminui para 80℃ em uma cozinha cuja temperatura ambiente é constante de 20℃, determinar o tempo que o café leva para chegar a uma temperatura de 60℃.

6. Quando é