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GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL
Prof.ª: Quésia de Freitas Silva Fonseca Rodrigues

VETORES
1)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2).

r

r

2) Determine x para que se tenha AB = C D , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
3) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). r r

v

4) Dados os vetores a =(–1,1,2) e b =( 2,0,4), determine o vetor v , tal que: r r r r r r r r r b v −a r r r a−v
2v
2r
a)
− 2(v + a ) − b =
b) v − 2(v + a ) − b = −
3
2
3
4
2

[

[

]

]

v

5)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor v do ℜ3, calcular sua terceira v coordenada z, de maneira que  v = 13.

1

v

6)Sejam os pontos M(1,−2,−2) e P(0,−1,2), determine um vetor v colinear à PM e tal que

v = 3.
7) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):
a) determinar a natureza do triângulo;
b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC. r r

r

r

r

r

r

r

8) Sejam a = i + 2 j − 3k e b = 2 i + j - 2k . Determine um versor dos vetores abaixo: r r

r

a) a + b

r

r

B) 2 a –3 b

r

r

r

c) 5 a +4 b v r

9) Determine um vetor da mesma direção de v =2 i – j +2 k e que:
a) tenha norma (módulo) igual a 9; v b) seja o versor de v ; v c) tenha módulo igual a metade de v .

PRODUTO DE VETORES
PRODUTO ESCALAR r r
10) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular: r r r r r r r r r r r r
a) u • v
b) (u – v )
c)(u + v )2
d) (3u – 2 v )2
e) (2u -3 v )•( u +2 v ) r r r r
11)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que r r r r r r v • a = 4, v • b = –9 e v • c = 5. r r r 12)Sejam os vetores a =(1,–m,–3), b =(m+3,4–m,1)e c