Sistemas lineares

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Um sistema S de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações da forma: Este sistema pode ser escrito na forma matricial AX = B, onde: A = → matriz dos coeficientes B = → matriz dos termos independentes X = → matriz das incógnitas
A matriz
M = é denominada matriz ampliada(ou matriz completa) do sistema S.
SOLUÇÕES
Uma solução do sistema S é uma n-upla de números (x1, x2,..., xn) que satisfaz simultaneamente as m equações de S.
SISTEMAS EQUIVALENTES
Dois sistemas são equivalentes se, e somente se toda solução de qualquer um deles também é solução do outro.

SOLUÇÕES DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
O sistema S pode ser 1. Possível e determinado( uma única solução) 2. Possível e indeterminado( infinitas soluções) 3. Impossível(nenhuma solução)
OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE LINHAS DE UMA MATRIZ
São três as operações elementares sobre as linhas de uma matriz A.
1-Permuta de duas linhas(Li → Lj)
2-Multiplicação de uma linha por um número k ≠ 0(Li → kLi)
3-Substituição de uma linha por sua soma com um múltiplo de outra linha(Li→ Li + kLj)
MATRIZES LINHA EQUIVALENTES
Dadas as matrizes A e B de mesma ordem, diz-se que a matriz B é linha equivalente (ou equivalente) a A, se B for obtida de A através de um número finito de operações elementares sobre as linhas de A. Notações: A →B ou A~B
Teorema: Dois sistemas que possuem matrizes ampliadas equivalentes são equivalentes.
MATRIZ LINHA REDUZIDA À FORMA ESCADA
Uma matriz A está na forma escada reduzida por linhas se ela satisfaz as seguintes condições: 1. Todas as linhas nulas, se existirem, ocorrem abaixo das linhas não nulas. 2. O primeiro elemento (lendo-se da esquerda para a direita) elemento não-nulo de cada linha não-nula é 1 3. Se as linhas i e i+1 são duas linhas sucessivas não-nulas, então o primeiro elemento não-nulo da linha i+1 está à direita do primeiro elemento