Sistemas Lineares - Parcial

(b) Tipos de resposta do sistema a um degrau aplicado na entrada em função da posição dos polos.
Quando estudamos o tratamento de Sistemas de Segunda Ordem, é possível determinar a natureza ou tipo da resposta do sistema a um degrau na entrada utilizando apenas os polos da função.
A utilização dos polos na caracterização do sistema dispensa o método de expansão por frações parciais, pois não há a necessidade de calcular os resíduos do sistema.
Para tratar esse conceito, utilizamos C(S) = R(S) * G(S), onde R(S) = ⁄ ; e a partir dessa função são listados abaixo os tipos de resposta de um sistema quando um degrau é aplicado na entrada.

(1) Resposta Superamortecida.

Um sistema com Resposta Superamortecida é caracterizado quando seus polos são reais e diferentes.
Ao analisar a função abaixo:

( )

(

( )

)

é possível notar que existe um polo na origem gerado pelo degrau aplicado na entrada, essa parcela recebe o nome de RESPOSTA FORÇADA DO SISTEMA; e outros dois polos, reais e diferentes, resultantes apenas das componentes do sistema, que recebem o nome de RESPOSTA NATURAL DO
SISTEMA.
A frequência de oscilação dos Sistemas Superamortecidos depende apenas das componentes da
RESPOSTA NATURAL, é uma frequência exponencial que correspondente à localização dos polos.

( )

Onde σ1 e σ2 representam a localização dos polos do sistema.
(2) Resposta Subamortecida

Um sistema com Resposta Subamortecida é conhecido pelo fato de seus polos serem complexos conjugados. Analisando a função abaixo:

( )
Onde

(

√ e

( )

)

√ ;

é possível ver que há um polo na origem gerado a partir do degrau aplicado á entrada, e dois polos complexos conjugados decorrentes apenas do sistema.
Como propriedade de um sistema de Resposta Subamortecida, temos:
( )

(

( )

(√ )

( )
Onde,

;e

√

)

(√

(√ )

)

.

Onde ωd é a frequência de oscilação amortecida, gerada pela parte imaginária dos polos caracterizados
pela