sistemas linear

Sistemas Lineares Definição É todo sistema que pode ser definido em que se têm “m” equações a “n” incógnitas.

Exemplos de definição 1) O sistema abaixo, é um sistema linear com 3 equações e 3 variáveis. S1 = 2x + 4y –z = 4 -2x + 3y + 4z = 7 X + y + 5z = 9 2) O segundo sistema abaixo, é um sistema linear com 04 equações e 3 variáveis. S2 = 5x + 4y + z = 5 -3x + 7y + 3y =6 X + y + 4z = 8 4x + 2y – 5z = 15
3) O terceiro sistema abaixo, é um sistema linear homogêneo com 3 equações e variáveis. S3 = 2x + 5y – z = 0 -3x + 2y + 2z = 0 X + y + 5z = 0 Este sistema é considerado homogêneo porque todos os termos do sistema são nulos ou igual 0. Soluções de um Sistema Linear
Podemos dizer que um sistema de equações lineares com “n” incógnitas, que podem ser colocadas como X1, X2, X3, X4...., admite como sua solução uma seqüência em ordem definida como r1, r2, r3, r4, se e somente nesta condição, substituindo X1 = r1, X2 = r2, X3 = r3, X4, r4, Xn = rn, e em todas as equações do sistema informado, elas se tornarem todas verdadeiras. - Exemplo. Observe o sistema: X + y = 12 X - y = 4 Temos aqui uma solução igual a (8, 4), pois se substituindo x = 8 e y = 4 em cada equação dada do sistema temos o cálculo: ( 8 ) + ( 4 ) = 12 (afirmação verdadeira) ( 8 ) – ( 4 ) = 4 (afirmação verdadeira)

Outro Exemplo: X + y = 16 X – y = 2 Temos aqui uma solução igual a (7, 9), pois se substituindo x = 7 e y = 9 em cada equação dada do sistema temos o cálculo: ( 7 ) + ( 9 ) = 16 (afirmação verdadeira) ( 7 ) – ( 9 ) = 2 (afirmação verdadeira) Um sistema linear pode ter mais de uma solução ou mesmo pode não possuir nenhuma solução. Tipos de sistema linear Conforme as soluções os sistemas lineares podem ser definidos como: - Uma única solução: Pode