Sistema de controle

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
JEFFERSON MACHADO MADEIRA
THIAGO SCHMITZ

TRABALHO DE SISTEMA DE CONTROLE
PROJETO DE COMPENSADORES EMPREGANDO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES
PROFESSOR: ROBERTO COELHO

Palhoça -SC
2012

O processo de um sistema de controle foi modelado e sua função de transferência obtida, sendo descrita por:
() =

( + )

(%) = .

Dados do projeto:

(%) =

=

Compensar o sistema, de forma que a resposta após a compensação atenda aos requisitos de projeto.

=
( + ) +

Função de transferência em malha aberta obtida:
() =

+ +
60
() = [() − ()] �
�
s(s + 12)
60
60
() = () �
� − () �
�
s(s + 12) s(s + 12)
60
60
() + () �
� = () �
�
s(s + 12) s(s + 12)
60
60
() �1 +
� = () �
�
s(s + 12) s(s + 12)
60
() s(s + 12)
=
60
()
1+�
�
s(s + 12)

() = + +

Função de transferência em malha fechada obtida: ó =

ωn2 = 60 ωn = √60

= .

Dados do sistema:

12 = 2ζωns
12 = 2ζ(7.74) =0.77

4.6
4.6
= ζωn 0.77 ∗ 7.74
= .

(1%) =

(%)

−ζ
�
�
�1−ζ2
100

(%) =

(%) = 100
(%) =

−0.77
�
�
√1−0.772

(%) = .

Dados da planta e especificações após compensação:

(%) =

= 60

(%)
7
2 �
�
2 �
100
100�
=�
= �
7
(%) + 2 �100� + 2 � 100 � = .

4.6 ζωn 4.6 ωn =
0.65 ∗ 0.6

= .

(%) =

= - ζωnd ± jωnd �(1 − ζ2 )

Pólo desejado conhecido:

= −0.65 ∗ 11.79 ±j11.79�(1 − 0.652 ) = −. ± .

() =

60
:s=-7.66+j8.96
s(s+12)

Calculando contribuição angular no sistema não compensado:
60
(−.766 + 8.96)[(−7.66 + 8.96) + 12]
60
(): s = −7.66 + j8.96 =
−33.24 − 68.63 + 38.89 + 2 80.28

(): s = −7.66 + j8.96 =

(): s = −7.66 + j8.96 = Ө
Ө − 60 − Ө113.52 + j29.74

−60
113.52 + 29.74

Ө (): s = −7.66 + j8.96 = 180º − atan �
Ө () = 180 − 14.68 = 165.32º
Ө () = .

29.74
�
113.52

= .

Posicionando o zero do compensador sobre a parte real do pólo dominante desejado: