Sequencias I

Sequências I
1. Escreva os quatro primeiros termos das sequências abaixo.
a) an 

1n n2 b)

an 

1 n! c)

an 

 1n1

d) an 

2n  1

3n
2n1

2. Escreva os quatro primeiros termos das sequências recursivas abaixo.

1
2n

a)

a1  1 ; an1  an 

c)

a1  2 ; an1   1n1 

an n1 n
d) a1  1 ; an1 
 an n1 b)

an
2

a1  1 ; an1 

3. Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
a) 1, -1, 1, -1, ...
b) 1, -4, 9, -16, 25, ...
c) 0, 3, 8, 15, 24, ...

d) 1, 0, 1, 0, ...

4. Classifique as sequências abaixo como convergentes ou divergentes. Encontre o limite das convergentes.

n   1n
b) an  n n3
f) an  2 n  5n  6
1
n 
j) an   1   1  
 n

a) an  2  0,1

n

an 

e)

1  5n4 n4  8n3

i) an  1   1

n

m)

an 

 1n1

 1
n) an    
 2

2n  1

n

1  2n
1  2n n2  2n  1
g) an  n 1
 n  1  1 
k) an  
 1  
 2n  n 
2n
o) an  n1 c)

an 

2n  1
13 n
1  n3
h) an 
70  4n2
1 
1

l) an   2  n  3  n 
 2  2 
1
p) an 
0,9n
d)

an 

5. Classifique as sequências abaixo como convergentes ou divergentes. Encontre o limite das convergentes.

  1
a) an  s in  
 2 n n e) an  n
2

b)

f) an 

1

i)

an  0,03n

an  n  cosn

j)

3n n3 s in2 n
d) an 
2n

s inn
c) an  n l nn  1 n n
 1
k) an   1  
 n

1

h) an  8 n

g) an 

 7 an   1  
 n

n

l)

an  n 10  n

p)

an 

1

m)

an  n

 3 n
n) an   
n

m)

an  arctann

n)

n

2

an  n  sinn

o)

an  lnn  lnn  1

k) an 

sin 2 n

n! nn 7

l) an  1   n 

2n

n

6. Supondo que as sequências recursivas abaixo sejam convergentes, encontre o limite.

72
1  an

a)

a1  2 ; an1 

c)

a1  4 ; an1  8  2  an

an  6 an  2

b)

a1  1 ; an1 

d)

a1  3 ; an1  12  an

7. Encontre a fórmula das sequências recursivas abaixo e, supondo que sejam convergentes, encontre o limite.
a)

1
1
1
2, 2 , 2
, 2
,...
1
1
2
2
2
1
2
2
2

b)

1 , 1