Series II

Séries II
1. Utilize imaginação e séries geométricas, para calcular a soma das séries


a)

n

2 n1 n



1 2 3 4
5
6
   


 ...
2 4 8 16 32 64

b)

n

3 n1 n

1 2 3
4
5
6
    

 ...
3 9 27 81 243 729

2. Séries Telescópicas. Utilize frações parciais para determinar a soma das séries a seguir.


9m



1
a)  2 n1 n  n

3
c)  2 n1 n  5n  6

2
b)  2 n1 n  3n  2

6
d)  2 n1 4n  1

3
 9m
4
2
3
   9m
4

3. Carlos Alberto solta uma bola de borracha de uma altura de 9 metros. A cada vez que a bola quica no chão, ela sobe três quartos do que desceu e esse movimento segue até que a bola pare. Utilize seus conhecimentos sobre série geométrica para calcular o comprimento do trajeto da bola até parar.

4. Calcule a soma:

1



1
2
1
4





1
2
1
4
1
8


1
4
1

8
1

16



1
8
1

16
1

32



 
 
 

5. Um móvel, posicionado inicialmente em A , descreve um trajeto semi–circular de raio R no sentido anti–horário até B . O trajeto semicircular prossegue de B a C , de C a D , de D a E , e assim indefinidamente. Calcule, se possível, o comprimento total do percurso se cada raio, a partir de B , é igual a dois terços do raio anterior.

A

C

E

D

B

6. Julgue as afirmações, assinalando V para verdadeiro e F para falso. No caso de verdadeiro, justifique a afirmação e no caso de falso, utilize a linha abaixo para corrigir a afirmação tornando-a verdadeira. Apenas com a justificativa ou correção, o ponto será atribuído.

1 1 1
1
1
1
 



 ... é uma p-série convergente.
4 9 16 25 36 49

a)

V F

1

b)

V F

 n  1000



n

é uma série divergente.

n0

c)

V F

5

d)

V F

1 1

5 5
5
5
5
5
 



 ... é uma série geométrica divergente.
3 9 27 81 243 729

1 1 1 1 1
1
     ... é uma série convergente e sua soma é .
2! 3! 4! 5! 6! e Prof. Renato Azevedo – e-mail: [e-mail]

Séries II
Observe a figura abaixo obtida pela construção de infinitos quadrados adjacentes de lados com medidas dadas por