Sequencias PG

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
(P.G.)

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)
Definição: é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior com uma constante q

. O número q é chamado razão da progressão geométrica.
A P.G. também é um tipo de sequência bastante presente no nosso cotidiano.

Observe a situação:
“Em 2007, uma empresa produziu 200.000 peças de um produto. A empresa fez uma previsão que a cada ano, sua produção deve aumentar em 10% em relação ao ano anterior. Quantas peças serão produzidas a cada ano até 2012?”.

(200.000, 220.000, 242.000, 266.200, 292.820, 322.102)

REPRESENTAÇÃO
P.G. (a1, a2, a3, ..., an)


a1 é o 1º termo da P.G.;



n é o nº de termos da P.G.;



an é o último termo da P.G. ou o termo procurado ou o enésimo termo;



q é a razão da P.G.

O CÁLCULO DA RAZÃO
Podemos usar duas fórmulas para encontrarmos a razão de uma P.G.
Vejamos:

a 2 a3 q= = a1 a2

q=

n-1

an
,n ≥ 3 a1 CLASSIFICAÇÃO
P.G. FINITA: nº finito de termos
Exemplo:


(3, 6, 12, 24)


a1 = 3



a4 = an = 24



n=4



q=2

P.G. INFINITA: nº infinito de termos

Exemplo:


(2, 8, 32, 128, 512, ...)


a1 = 2



q=4

P.G. CRESCENTE: o termo posterior é maior que o anterior. Para que isso aconteça, é necessário e suficiente que a1  0 e q  1, ou a1  0 e 0  q  1.
Exemplos:


(2, 4, 8, ...); q = 2



(-4, -2, -1, -1/2, ...); q = 1/2

P.G. DECRESCENTE: o termo posterior é menor que o anterior. Para que isso aconteça, é necessário e suficiente que a1  0 e 0  q  1, ou a1  0 e

q  1.
Exemplos:


(8, 4, 2, 1, ½, ...); q = ½



(-1, -2, -4, -8, ...); q = 2

P.G. CONSTANTE: todos os termos da P.G. são iguais, ou seja q = 1
Exemplo:


(5, 5, 5, 5, ...); q = 1

P.G. OSCILANTE: todos os seus termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais oposto. Para que isso aconteça, é