Sequência de Fibonacci x Música e PG X Figuras Musicais

Trabalho de Matemática

Sequência de Fibonacci x Música

e

PG X Figuras Musicais

Professora: Ocarlina
Nome: Letícia Pinho
Turma: 221
Sequência de Fibonacci X Música
Um matemático propôs no século XIII, uma certa sequência. Os números dessa sequência são:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Essa seqüência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.
A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3×2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5×3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a seqüência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da seqüência de Fibonacci.

O Partenon que foi construído em Atenas pelo celebre arquiteto grego Fidias. A fachada principal do edifício, hoje em ruínas, era um retângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do ponto de vista estético por suas proporções sendo chamada retângulo áureo ou retângulo de ouro.

Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes temos:

Como:

Subtituindo (2) em (1) temos:

Resolvendo a equação:

Logo:

Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser representado por:

Todo retângulo e que a razão entre o maior e o menor lado for igual a Φ é chamado retângulo áureo como o caso da fachada do Partenon.
E o quociente entre cada um dos números dessa sequência e o seu imediatamente anterior é de 1,618039…(o número áureo ou razão áurea. Ø =1,618039....) O mercador italiano Leonardo de Pisa - Fibonacci ( 1170 -