Progressões aritimética

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

SUCESSÃO, PA e PG

PROF. CARLINHOS

NOME DO ALUNO:

blog.portalpositivo.com.br/capitcar

Nº

TURMA:

1

SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA
Sucessão ou seqüência numérica é todo conjunto de números dispostos numa certa ordem. Uma sucessão pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
- (2; 5; 8; 11) finita
- ( -3; -2; -1; ...) infinita
Representação genérica de uma sucessão
(a1, a2; a3; ...; an-1; an) em que: a1 – 1º termo a2 – 2º termo a3 – 3º termo
.
.
.
an – n-ésimo termo
Termo geral ou lei de formação de sucessão
É a fórmula matemática que determina os termos de uma sequência, em função de sua posição n na sequência. Exemplos:
1) Escreva os 3 primeiros termos da seqüência definida por:
*
a) an = 3n+2, onde n ∈ Ν
Resolução:

b) a1 = 2 e an+1 = an + 8
Resolução:

Progressão Aritmética (P.A)
É toda sequência numérica em que a diferença, a partir do segundo e o seu antecessor se mantém constante. Essa diferença constante r chama-se razão da PA.
Então a seqüência (a1, a2; a3; ...; an-1; an) é uma PA, se e somente, se: a2 - a1 = a3 - a2 = an - an-1 = r
Exemplos:
1) Verifique se a sequência abaixo é uma PA, em caso positivo, determine a razão:
a) ( 2; 5; 8; 11;...)

b) ( 19; 14; 9; 4;...) blog.portalpositivo.com.br/capitcar 2

Resolução:

Resolução:

c) (7; 7; 7; 7; ...)
Resolução:

d) ( 1; 6; 11; 17; ...)
Resolução:

Observações:
a) PA crescente, quando r (razão) > 0.
b) PA decrescente, quando r (razão) < 0.
c) PA constante, quando r (razão) = 0.
2) Determine x, de modo que os números x - 5; 2x + 3 e 5x - 1, formem nessa ordem uma PA.
Resolução:

Fórmula do termo geral de uma PA
Para calcularmos qualquer termo de uma P.A. usamos a fórmula seguinte: an = a1 + (n - 1)r an = representa o termo procurado. a1 = representa o primeiro termo da P.A n = representa o número de termos. r = representa a razão da P.A.
Exemplos:
1) Calcule o