matemativa

Sequência ou sucessão
A palavra “sequência” sugere a ideia de termos sucessivos, e pode ser finita ou infinita. A representação formal de uma sequência é ( a1 , a2 , a3,...,an1, an ) em que:


a1 é o primeiro termo



a 2 é o segundo termo



a n é o enésimo termo, com n  N *

Termo geral de uma sequência
Exemplos:
1. Sequência dos números pares, que pode ser obtida através da expressão: an  2n  2 , em que n  N * , ou seja:


n  1  a1  2.1  2  0



n  2  a2  2.2  2  2



n  3  a3  2.3  2  4

2. Sequência dos números ímpares, que pode ser obtida através da expressão: an  2n  1 , com n  N *


n  1  a1  2.1  1  1



n  2  a2  2.2  1  3



n  3  a3  2.3  1  5
Exercícios

1. Escreva as sequências definidas pelos termos gerais a seguir (nos casos em que não aparece o conjunto de variação de n, considere-se n  N * )
a) a n  5n

1 com n  N * e n  4
3n
n
c) a n  n 1
b) a n 




d) a n  1 

n

1
*
 com n  N e 1  n  4 n 2. Determine a lei de formação das sequências:
a) ( 4, 8,12,16, 20,...)
b) ( 1, 5, 9,13,17,...)
c) ( 5, 9,13,17, 21,...)

Progressão Aritmética (PA)
É toda sequência de números, na qual cada termo a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante, indicada por r, que é denominada razão da progressão aritmética.
Classificação




PA crescente  r > 0
PA decrescente  r < 0
PA constante  r = 0
Representação prática de uma PA




(x – r, x, x + r)
(x – 2r, x – r, x, x + r, x + 2r)
Exercício

1. Verifique quais das sequências abaixo formam uma PA; determine a razão e classifique-a em crescente, decrescente ou constante.
a) ( 5, 7, 9 )
b) ( 3, 11, 2, 1 )
c) ( 12, 8, 4,...)
d)





2 ,2  2 ,4  2 ,...

e) ( 7, 7, 7,...)
Termo geral de uma PA

an  a1  (n  1).r , onde:


a n é o termo geral



a1 é o primeiro termo

 n é o número de termos
 r é a razão