SENHOR

Objetivos do Tópico

Este capítulo pretende: servir de referência à obtenção de solução para problemas de Transmissão de Calor cujo Balanço de Energia envolva uma equação diferencial ordinária linear
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Situação Física de Referência

A situação física de referência é a estudada na aula #3, que trata de parâmetros concentrados. Naturalmente, situações análogas são também de interesse.
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Conceituação e Discussão da Solução

O tipo de equação que estamos interessados em resolver:

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ou

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proveniente do Balanço de Energia aplicado a um sistema concentrado pode ser representado genericamente por:

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Temos duas variáveis, T (temperatura) e t (tempo). Uma função f(T) que, neste caso, está associada à troca de calor por convecção e um termo constante, C. A derivada aparece pela presença da variação da energia interna, no nosso caso, evidentemente.
Uma vez que a única derivada envolvida é de primeira ordem, a equação é dita ser diferencial de primeira ordem. Se tivéssemos outras derivadas presentes, a ordem da equação seria a ordem da mais alta derivada. A equação diferencial é dita ser ordinária pois a única variável independente presente é "t", temporal. Se tivéssemos (x,t), teríamos uma equação diferencial parcial. Se considerarmos h constante (no estudo mais detalhado de convecção, veremos que isto não é verdade) ou mais genericamente, sempre que f(T) for linear, a equação diferencial passa a ser linear e com isto, a solução desta equação pode ser proposta utilizando o princípio de superposição de soluções. Isto é poderemos considerar que:

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onde Th indica a solução dita homogênea e Tp é a solução dita particular. Em problemas de transmissão de calor, podemos considerar:

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Aqui, consideramos que a solução do