Funções Hiperbólicas

As Funcoes Hiperb´ licas
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Sˆ nia Pinto de Carvalho o 1

Introducao
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Quando fiz o curso de C´ lculo I fui apresentada as funcoes hiperb´ licas atrav´ s de sua definicao exponena
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cial. Lembro-me que, na epoca, achei muito engracado pensar-se em juntar duas palavras como seno e
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hip´ rbole para nomear um e −e . e 2
Muito tempo depois, j´ professora, me foi designada uma turma de C´ lculo I. Ao chegar ao cap´tulo a a ı sobre exponencial, as velhas quest˜ es, n˜ o respondidas, sobre as tais funcoes hiperb´ licas voltaram. Uma o a
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o feliz coincidˆ ncia me fˆ z encontrar o livrinho do Shervatov [2] na Biblioteca Central. Da´ surgiu uma aula. e e ı A boa aceitacao pelos alunos e a forca que me deram M´ rcia Fusaro Pinto, Maria da Penha Lopes e
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¸ a Susana Fornari fizeram com que esta aula se transformasse num texto, publicado em 1988 nos Informes do
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Departamento de Matem´ tica. Ele foi digitado a m´ quina e os desenhos feitos a m˜ o por Denise Fioravante. a Agora, em 2005, retomei o texto original, preparando-o para esta vers˜ o eletrˆ nica. Fiz pequenas a o correcoes, s´ pelo prazer de torn´ -lo mais lis´vel, e anexei novas informacoes e figuras. Infelizmente, os
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` a belos desenhos feitos a m˜ o foram substituidos por desenhos no computador. Por´ m, no grosso, continua e com a mesma estrutura do anterior.
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Comecamos definindo angulo hiperb´ lico e, comparando com as funcoes trigonom´ tricas usuais, defi¸ o ¸˜ e nimos as funcoes hiperb´ licas. Trabalhamos com estas funcoes do ponto de vista do C´ lculo I (derivadas,
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a gr´ ficos, integrais, definicoes das inversas), damos o problema do cabo suspenso como exemplo de aplicacao a ¸˜
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e apresentamos alguns usos pr´ ticos. a 2

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Medidas de angulos sobre a hip´ rbole e y
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No plano consideremos dois pares de eixos coordenados: os eixos usuais x e y e dois novos eixos, X e Y , obtidos