Resumo Calculo 1

Funções
Funções: Expressão matemática que descreve como um valor é determinado por outro valor.
Domínio: Conjunto de todos os valores que satisfazem a equação.
Imagem: Conjunto de todos os valores de y tal que f(x) = y | x є Dom de f.
As funções podem ser representadas por equações, gráficos e tabelas de valores.
Teste da Reta Vertical: Para todo x є Dom de f há apenas um valor de y.

Função linear: f(x) = mx + c
Função modular: f(x) = |x|
Função identidade: f(x) = x
Função polinomial: f(x) = axn + bxn – 1 + cxn – 2 + ... + k
Função afim: f(x) = ax + c => Função polinomial de primeiro grau.
Função quadrática: f(x) = ax2 + bx1 + c => Função polinomial de segundo grau.
Função racional: f(x) = g(x) ÷ h(x)
Função composta: (f ° g)(x) = f(g(x))
Função par: f(x) = –f(x)
Função impar: f(x) = f(–x)
Função injetora: cada valor da imagem é determinado por apenas um valor do domínio.
Para elas usa-se o teste da reta horizontal. Apenas as funções injetoras podem ser invertidas.
Função inversa: f(x) = f -1(x) => para inverter uma função basta trocar x por y e isolar y.
Função exponencial: f(x) = ax + c => Função exponencial natural: f(x) = ex + c tem coeficiente angular 1 ao cruzar o eixo x. Usa-se a constante e ≈ 2,17828 geralmente usada para expressar crescimento ou decaimento exponencial (etx => t constante).
Função logarítmica: f(x) = loga x => inversa da função exponencial.
Propriedades dos logaritmos: log AB = log A + log B log x = log10 x log AB = B × log A ln x = loge x
AlogA x = x => logA Ax = x Ax = ex × ln A
LogA x = ln x ÷ ln A

Funções trigonométricas:

Função
Domínio
Imagem
Derivada
Derivada Inv. sen x
[-π/2, π/2]
[-1,1]
cos x

cos x
[0, π]
[-1,1]
-sen x

tg x
(-π/2, π/2, π/2)
(--∞, ∞) sec2 x

cotg x
(0, π)
(-∞, ∞)
-cosec2 x

sec x
[0 , π/2)U (π/2, π]
(-∞,-1] U [1,∞) sec x tg x

cosec x
[-π/2,0)U (0, π/2]
(-∞,-1] U [1,∞)
-cosec x cotg x

Limites e Continuidade
Limite: Seja f(x) definida