Resumo Cálculo 1 - Derivadas

Calculo I

Coeficiente angular (m): Não é nada mais que uma tangente.

Equação da reta: A equação da reta pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Usando artifícios algébricos é possível passar de um modelo de equação para o outro.

Possíveis maneiras de representar uma reta:

equação fundamental da reta

equação reduzida

Lembre-se que 'q' representa o coeficiente linear da reta ou seja o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas(y).

Definição de Tangente: A questão é, temos que analisar as proximidades do ponto de uma função. Se nos aproximamos bastante desse ponto até os pontos mais próximos a ele se parecerem com uma reta, podemos dar a essa reta o nome de reta tangente. Se os pontos próximos não formarem uma única reta não existe uma tangente que passe por esse ponto. Logo não existe limite nesse ponto.

OBS: Não é necessário que exista uma reta tangente no ponto ao qual o limite está tendendo. Por exemplo se a função tiver um “bico” ou se o limite tender a mais infinito, nesses casos é possível ter um limite sem ter uma reta tangente.

Entendendo os limites: Nós sabemos calcular a inclinação de uma reta secante. –------------------>>> Calcular o limite não é nada mais nada menos que aproximar ao máximode, mas . Se, nesse caso, antes nós tínhamos a inclinação de uma reta secante, agora nós temos a inclinação de uma reta tangente.

Definição de intuitiva limite: Se os valores de f(x) podem ser definidos tão perto de L quanto possível ao tomarmos x arbitrariamente próximos de xo, dizemos que:

Que lemos: “O limite de f(x) quando x tende a xo é L”

Definição rigorosa de limite: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence um número real a. Seja f uma função definida para xÎ I -{a}. Dizemos que o limite de f(x), quando x tende a a, é L e escrevemos , se para todo e > 0 , existir d >0 tal que se 0 < |x - a|