Resumo Cálculo 1

Cálculo I

(1) Limites
- Quando não há restrições(o domínio é R), o limite é igual à função no ponto: lim௫→௫௢ ܽ‫ܾ + ݋ݔܽ = ܾ + ݔ‬
- Limites no caso 0⁄0: Deve-se fatorar cada gunção e simplificar o fator
(‫ ,)݋ݔ − ݔ‬onde ‫ ݋ݔ‬é a raiz das funções.
- Limites laterais: Usado quando a função muda de comportgamento nas proximidades de ‫.݋ݔ‬
• Lembrar que: lim௫→௫଴ ݂(‫ )ݔ‬existe, se e somente se, lim௫→௫଴ା ݂(‫=)ݔ‬ lim௫→௫଴ି ݂(‫)ݔ‬
- Limites no caso ܿ⁄0: Nesse caso o limite normalmente não existe e deve-se fazer limites laterais para comprovar.
- Limites no infinito: Coloca-se em evidência o maior termo ‫ ݔ‬௠ , onde m é o maior grau, tanto do numerador quanto do denominador e usa-se a propriedade • lim௫→⋈

௖
௫೙

=0

- Teorema da compressão/confronto/sanduiche: ݃(‫≤ )ݔ(݂ ≤ )ݔ‬
ℎ(‫ ݁ )ݔ‬lim௫→௫଴ ݃(‫ = )ݔ‬lim௫→௫଴ ℎ(‫ݐ݊݁ ,݇ = )ݔ‬ã‫ ݋‬lim௫→௫଴ ݂(‫݇ = )ݔ‬
- Teorema do valor intermediário(T.V.I.):Se f é contínua num intervalo fechado[a,b] e se ‫ 0ݕ‬é um nº entre ݂(ܽ)݁ ݂(ܾ), então existe ao menos um nº ‫ 0ݔ‬em [a,b] tal que ݂(‫0ݕ = )0ݔ‬
-Assíntotas horizontais: Existem se lim௫→⋈ ݂(‫ 0ݕ = )ݔ‬e/ou lim௫→ ି⋈ ݂(‫0ݕ = )ݔ‬
-Assíntotas verticais: Fazer o limite para todos os pontos fora do domínio. Existem se lim௫→௫଴ା ݂(‫ ⋈± = )ݔ‬e lim௫→௫଴ି ݂(‫⋈± = )ݔ‬

Fernanda Leomil

- Continuidade de funções: Uma função é contínua em ‫ 0ݔ = ݔ‬se satisfaz as seguintes condições:
• existe ݂(‫)0ݔ‬
• existe lim௫→௫଴ ݂(‫)ݔ‬
• ݂(‫ = )0ݔ‬lim௫→௫଴ ݂(‫)ݔ‬

(2) Derivadas
A inclinação da reta tangente ao gráfico em um ponto é a derivada neste ponto. (bem como é o coeficiente angular desta reta)
- ݂´(‫ = )ݔ‬lim௫→௫଴
-

ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫

ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫
ௗ
ௗ௫

௙(௫଴ା௛)ି௙(௫଴)

݂(‫)ݔ(݂ .)ݔ(´݃ + )ݔ(݃ .)ݔ(´݂ = )ݔ(݃ .)ݔ‬

ௗ௫ ௚(௫)
ௗ

௫ି௫଴

= lim௛→଴

‫ ݔ‬௡ = ݊ ‫ ݔ‬௡ିଵ

ௗ ௙(௫)

ௗ௫

௙(௫)ି௙(௫଴)

=

௙´(௫).௚(௫)ି௚´(௫).௙(௫)
௚(௫)మ

݂(‫)ݔ‬௡ = ݊. ݂(‫)ݔ‬௡ିଵ . ݂´(‫)ݔ‬
݁ ௙(௫) = ݁ ௙(௫) . ݂´(‫)ݔ‬ ln(‫= )ݔ‬

ଵ
௫

sen ‫ = ݔ‬cos ‫ݔ‬