RESPOSTA LISTA

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

CAPÍTULO 19 – TEMPERATURA

49. Um tubo de vidro vertical de 1,28 m está cheio até a metade com um líquido a 20oC. Qual a variação da altura da coluna líquida, se aquecermos o tubo até 30oC? Considere αvidro = 1,0 ×
10−5/oC e βlíquido = 4,0 × 10−5/oC.
(Pág. 182)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
R
R0

L0

L
H0 = L0/2

H

T0
T
A variação da altura da coluna líquida ∆H vale:
L
(1)
∆H = H − H 0 = H − 0
2
Como L0 é conhecido, precisamos determinar H. Vamos começar o cálculo de H pela expressão do volume final do líquido, Vliq:

Vliq = π R 2 H
H=

Vliq

(2)

π R2

Agora dependemos de Vliq, que pode ser obtido pela análise da expansão térmica do líquido:

=
Vliq Vliq,0 (1 + β∆T )
Na expressão acima, Vliq,0 corresponde ao volume inicial do líquido. Logo:
L
=
Vliq π R02 H 0 (1 += β∆T ) π R02 0 (1 + β∆T )
2
Substituindo-se (3) em (2):

(3)

2

R  L
H  0  0 (1 + β∆T )
=
 R 2

(4)

________________________________________________________________________________________________________
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 19 – Temperatura

1

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

A razão entre os raios do tubo antes (R0) e depois (R) da variação térmica pode ser obtida pela análise da dilatação linear do tubo:

=
R R0 (1 + α∆T )
Logo:

R0
R0
1
=
=
R R0 (1 + α∆T ) 1 + α∆T

(5)

Substituindo-se (5) em (4):
H=

L0 (1 + β∆T )
2 (1 + α∆T )2

(6)

Finalmente, podemos substituir (6) em (1):
=
∆H

∆H

L0 (1 + β∆T ) L0 L0  (1 + β∆T ) 
=
−
− 1

2 (1 + α∆T )2 2
2  (1 + α∆T )2 

(1, 28 mm
)  1 + ( 4, 0 ×10 C )(10 C ) − 1
=
2

o
−5o −1


2
 1 + (1, 0 ×10−5o C−1 )(10o C ) 



 0,1279 mm



∆H ≈ 0,13 mm