LISTA GA Resposta

Lista 1 Extra de Exerc´ıcios - Geometria Anal´ıtica
No

Nome:

Observa¸coes:
˜
O objetivo desta lista ser´a auxiliar e direcionar os estudos. N˜ao s˜ao exerc´ıcios triviais e n˜ao creio serem suficientes para sua avaliac¸a˜ o. Procure outros exerc´ıcios em outras referˆencias. Bom trabalho.
1 - V´arios candidatos prestaram um concurso para preenchimento de duas vagas numa empresa. Somente quatro foram classificados, e suas notas foram divulgadas atrav´es da tabela:
Candidatos
A
B
C
D

NOTAS
Portuguˆes Matem´atica Computac¸a˜ o
8,0
9,2
8,5
8,1
7,7
8,2
8,9
7,3
7,8
8,0
7,5
7,6

Legislac¸a˜ o
9,3
8,2
8,6
8,1

M´edia
8,58
8,28
8,22
7,80

Classificac¸a˜ o
1
2
3
4

A empresa convocou os candidatos A e B. Entretanto, o candidato C n˜ao aceitou o resultado e procurou o gerente da empresa para se informar como as m´edias tinham sido calculadas, pois ele observou que n˜ao fora a m´edia aritm´etica (neste caso sua m´edia seria
). A resposta do gerente fora que o crit´erio seria a m´edia ponderada. Baseado nesta informac¸a˜ o o candidato
C requereu a` Justic¸a a anulac¸a˜ o do concurso. Qual o veredicto do juiz designado para o caso e por que?
RESPOSTA: Sejam x, y, z, w os pesos aplicados em cada prova. Ent˜ao podemos obter o seguinte sistema linear

8, 0x + 9, 2y + 8, 5z + 9, 3w


= 8, 58

 x+y+z+w 

 8, 1x + 7, 7y + 8, 2z + 8, 2w


= 8, 28

x+y+z+w
8, 9x + 7, 3y + 7, 8z + 8, 6w


= 8, 22

 x+y+z+w 



8, 0x + 7, 5y + 7, 6z + 8, 1w


= 7, 80 x+y+z+w ´ alguns c´alculos podemos obter o seguinte sistema linear homogˆeneo que apos

−0, 58x + 0, 62y − 0, 08z + 0, 72w = 0



−0, 18x − 0, 58y − 0, 08z + 0, 38w = 0
0, 68x − 0, 92y − 0, 42z + 0, 38w = 0



0, 2x − 0, 3y − 0, 2z + 0, 3w = 0
´
A unica soluc¸a˜ o obtida e´ a trivial, portanto n˜ao houve a aplicac¸a˜ o da m´edia ponderada
´
2 - Determine se o sistema abaixo tem ou n˜ao soluc¸a˜ o e se a soluc¸a˜ o e´ unica
(justifique sua
˜
resposta). Caso tenha soluc¸a˜ o(oes) encontre-a(s). 

 2x − y + 3z =