Resolução matematica

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MATEMÁTICA CIÊNCIA E APLICAÇÕES 2

Como A = 5 · 3 + 2 · 4 + 3 · 5 = 19 e F = 10, da igual2 dade F + V = A + 2, tem-se V = 11

Complemento sobre poliedros 14

9.

Exercícios

10. Como V = 16 e A = 16 · 3 = 24, de F + V = A + 2, tem-se

1.

Quatro.

2.

Duas seções normais de um mesmo diedro são ângulos de lados paralelos.

3.

Duas seções paralelas de um mesmo diedro são ângulos de lados paralelos.

4.

Medida do diedro αβ 90º −50º 40º.
=
=

5.

Medida do diedro = 180º −= 165º. αβ 15º

6.

a) I. convexo;

11. Da igualdade F + V = A + 2, tem-se 12 faces, x delas triangulares e as restantes (12 – x) quadrangulares.
Nas x faces triangulares tem-se 3x arestas e nas quadrangulares, 4 · (12 – x), num total de 3x + 4 · (12 – x). Como cada aresta é contada duas vezes:
3x + 4 · (12 – x) = 40 ⇒ x = 8
O número de faces quadrangulares é 12 – 8 = 4.

12. De F + V = A + 2, tem-se A = 24.
Se x faces são triangulares, elas têm 3x arestas.
As (14 – x) restantes são quadrangulares, com 4 · (14 – x) arestas. Como cada aresta é contada duas vezes,
3x + 4 · (14 – x) = 48, onde x = 8. São 8 faces triangulares e 6 quadrangulares.

II. convexo;
III. não convexo;

2

F = 10.

13. a) V

IV. convexo;

b) F

V. não convexo;

c) F

VI. convexo.

d) V

b) I. V = 8, F = G , A = 12.

e) F (são quadrados)

II. V = 10, F = 7, A = 15.
III. V = 16, F = 10, A = 24.

14. a) 4 triângulos

b) 6 retângulos ⇒ 6 ⋅ 360º =
2160º

IV. V = 7, F = 10, A = 15.

c) 8 triângulos ⇒ 8 ⋅180º =
1440º

V. V = 16, F = 10, A = 24.

d) 12 pentágonos ⇒ 12 ⋅ 540º =
6 480º

VI. V = 12, F = 20, A = 30.

e) 20 triângulos ⇒ 20 ⋅180º =
3 600º

c) Todos são eulerianos.

7.

8.

V + F = A + 2 ⇒ V + F = 10 + 2 ⇒
⇒ V + F = 12 ⇒ V = F = 6

⇒ 4 ⋅180º =
720º

15. a)

Tetraedro
b) A = 12 · 5 = 30
2
c) A = 8 · 3 = 12
2
De V + F = A + 2, tem-se V = 6.

Nas 8