resolução exercicios de análise real - elon lages

Solu¸oes dos exerc´ c˜ ıcios de An´lise do livro An´lise real a a volume 1 de Elon Lages Lima.
Rodrigo Carlos Silva de Lima

‡

Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff[e-mail] ‡

8 de dezembro de 2011

1

Sum´rio a 1 Solu¸oes-An´lise Real Volume 1 (Elon fino) c˜ a

5

1.1

Nota¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 6

1.2

Cap´ ıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.1

N´meros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 6

1.2.2

Conjuntos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.3

Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.4

Conjuntos enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 a 1.3

Cap´ ıtulo 2-N´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 u 1.3.1
1.3.2

R ´ um corpo ordenado e 1.3.3
1.4

R ´ um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 e R ´ um corpo ordenado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Cap´ ıtulo 3-Sequˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 e 1.4.1
1.4.2

Limites e desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.4.3

Opera¸˜es com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 co 1.4.4
1.5

Limite de uma sequˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 e Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Cap´ ıtulo 4-S´ries num´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 e e
1.5.1
1.5.2

S´ries absolutamente convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 e 1.5.3

Teste de convergˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 e 1.5.4
1.6

S´ries