matematica 1

Ensino Superior: Cálculo: Números Reais
Importância dos números reais
Construção dos números reais
Axiomas: Adição e Multiplicação
Axiomas da Distributividade
Regra dos sinais
O Corpo ordenado dos nos.reais
Números naturais
Princípio da Indução Finita (PIF)
Números Inteiros
Números Racionais
Números Irracionais
Convenções com desigualdades
Intervalos reais
Módulo de um número real
Distância entre números reais
Conjunto solução
Representação gráfica da reta
Definição da raiz quadrada

Importância dos números reais
Em geral, os cursos de Cálculo começam por um breve estudo dos números reais e um curso de Análise Matemática tem início por um estudo bastante completo e rigoroso destes números. A razão é simples. No Cálculo e na Análise, estuda-se o comportamento de funções e o comportamento de uma função depende dos três elementos importantes que a compõem: domínio, contradomínio e lei de definição
Assim, é importante ter clareza sobre as propriedades dos números reais, para compreender as funções de uma variável real. Esta compreensão dos números reais não é tão simples como parece. O problema começa pelo método de introdução dos reais: o método construtivo ou o método axiomático.
O interessante é que na ponta inicial do método construtivo também está o método axiomático. Na realidade, o método axiomático fundamenta toda teoria matemática. Por isso, vamos falar um pouco dele. Compreender como se faz matemática é algo vital para um professor de Matemática. Ninguém pode ensinar algo que não sabe, que não compreende.

A construção dos números reais
Em uma teoria axiomática temos:
1. Termos indefinidos
2. Relações indefinidas
3. Axiomas relacionando termos indefinidos e relações indefinidas
4. Definições
5. Teoremas baseados em axiomas e definições
Os termos e as relações indefinidas também são denominados conceitos primitivos. Axiomas são propriedades aceitas como verdadeiras, sem questionamento e sem demonstração.

Exemplo: Um