matematica 1

uma bala e atirada de um canhão e descreve uma parabola de equação y= -3x² + 60x
Na Física• Exemplo 1: Lançamento de projéteis.• Uma bala é atirada de um canhão. A trajetóriada bala descreve uma parábola de equação:y = -3x2 + 60x (onde x e y são medidos emmetros).a) Calcule o alcance do disparo.b) Qual é a altura máxima atingida pela bala?
7. Solução• a) Temos que resolver a equação: -3x2 + 60x = 0 para encontrar o alcance do disparo (diferença entre as raízes da função). Calculando o valor do discriminante Delta: 2 b - 4ac 2 60 - 4 3 0 3600• Como a raiz quadrada de 3600 é 60, segue que:• x = (-60 + 60) / -6 = 0 ou x = (-60 - 60) / -6 = -120 / -6 = 20Logo o alcance da bala é 20 - 0 = 20 m. Altura é o y da coordenada do vértice da parábola. = -3600 / -12 = 300. Assim, a alturay 4amáxima da bala é 300 m. Na Administração:• Exemplo 2: Lucro Máximo• O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dadopela função: L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem servendidas diariamente para que o lucro seja máximo?
10. Solução Observando o vértice da parábola, temos que o valorde uma função f(x) = ax2 + bx + c é máximo (oumínimo) quando x é igual a média aritmética das raízes,ou seja , quando: x = -b / 2a. Então, L(x) = -x2 + 14x - 40 tem valormáximo quando x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7. Assim, devem ser vendidas 7 peças para que olucro seja máximo.
11. Na Biologia• Exemplo 3: Na trajetória de um sapo• Um sapo, ao pular de uma vitória-régia para outra vitória-régiaem busca de alimentar-se de um inseto, percorre uma trajetóriaparabólica dada pela função y = -x² + 4x. Qual a altura máximaatingida pelo sapo na busca de seu alimento?
12. Agora é com você? Jesus, estava no Monte da Oliveiras e de repente, começou a falar: ___ x² - 2x + 3 =