Regressão linear simples

UNIDADE IX - REGRESSÃO

9.1 Regressão Linear Simples

Uma vez que sabemos como se relacionam duas variáveis pela análise de correlação, o seguinte passo será estabelecer uma relação, traduzida por uma equação, que permite estimar o valor de uma variável, em função de outra ou outras variáveis.
O objetivo da regressão linear é usado para indicar que a função y=a+bx ou y=b0 + b1x+ε desta reta, que de um modo muito aproximado permite estimar o valor de y para dado valor de x. O caso mais simples é traduzir esta relação pela equação de uma reta, quando o acréscimo de uma variável, designada por dependente e usualmente representada por y, varia linearmente com os acréscimos provocados noutra variável, designada por independente, representada por x.
Y = variável dependente (aleatória) e X = variável independente (não aleatória, via de regra, controlada pelo pesquisador)
Equação de Regressão Linear Simples: y =a+bx ou y= b0 +b1x+ε, em que (b0, b1 e ε) são os parâmetros ou coeficientes de regressão;
(a ou bo) são a ordenada na origem; (b ou b1) é o declive ou inclinação da reta, e o erro aleatório dado pela diferença entre o valor observado y e o valor obtido pela reta (y= b0 +b1x+ε).
É importante observar que o componente ε leva em conta a falha do modelo em se ajustar aos dados. Esta falha pode ser devido por exemplo, a erros de medição, a erros de amostragem e aos efeitos de outras variáveis.
Para verificar se o modelo a ser utilizado (y= b0 +b1x+ε) é adequado, é necessário que se realize a adequação do modelo de regressão pela análise de resíduos.
Suposições para a validação do modelo de regressão linear:
1 – Normalidade: Verificar se os resíduos seguem uma distribuição normal pelo gráfico de normalidade;
2 – Linearidade e a igualdade de variância: verifica se os resíduos se ajustam aos valores observados da variável independente.

Fórmula de cálculo dos coeficientes de regressão b= Coeficiente de Determinação (R2) – é usado para