Modelo de regressão linear simples

LUIZA LIMA EUGENIO

INTRODUÇÃO: A Econometria tem por objetivo associar (ou buscar uma associação), por meio de uma relação linear ou não, duas variáveis, i.e. y e x. O modelo básico utilizado é conhecido como Modelo de Regressão Simples. Para estimar esta relação entre y e x, tal modelo faz uso da equação:

y = βo + β1 x + u Na qual: y é a variável dependente x é a variável independente βo é o parâmetro do intercepto com o eixo y da reta β1 é o parâmetro de inclinação, indicando qual a magnitude da variação de y ao se variar x u é o erro, que indica a relação de outros fatores não observados nesta equação O método utilizado na estimação da reta de regressão é o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). Este método busca minimizar o termo de erro, para se obter uma relação linear coerente e consistente. Para uma amostra aleatória de uma população, obtemos a reta estimada:

y^i = β^o + β^1xi O modelo MQO consiste em quatro pressupostos ou condições de 1ª e 2ª ordem: - Média dos termos de erro igual a 0 ( E(u) = 0 ) - Média condicional de u em relação a x igual a 0 ( E(u/x) = 0 ), ou seja, x e u não tem relação entre eles. - Variância de x não nula - Homocedasticidade: variância de u constante

A partir de dadas condições obtemos os parâmetros:

Para estimar a variância dos erros usamos:

, que parte da condição Var(u|x) = Dividimos por (n – 2), pois representa os graus de liberdade do modelo, uma vez que n é o número de amostras e 2 é o número de parâmetros estimados. Para avaliar a qualidade do modelo, precisamos analisar o chamado coeficiente de determinação R², o qual determina a proporção do modelo que explica a variável y. Esse coeficiente é determinado através da fórmula:

SQT = SQE + SQR ou = +

Pela qual chegamos à proporção: R² = SQE/ SQT = 1 – (SQR/SQT) SQT = soma dos quadrados totais SQE = soma dos quadrados explicada SQR = soma dos quadrados dos resíduos

INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS: Exercício 1: Neste exercício, buscamos