regressao linear simples

Regressão linear

Exemplo de regressão linear.
Em estatística ou econometria, regressão linear é um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x.
A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado.
A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Sendo uma das primeiras formas de análise regressiva a ser estudada rigorosamente, e usada extensamente em aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de determinar.1

Equação da Regressão Linear
Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis.

Em que: - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir;
- É uma constante, que representa a interceptação da reta com o eixo vertical;
- É outra constante, que representa o declive(coeficiente angular)da reta;
- Variável explicativa (independente), representa o factor explicativo na equação;
- Variável que inclui todos os factores residuais mais os possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório, devido à natureza dos factores que encerra. Para que essa fórmula possa ser aplicada, os erros devem satisfazer determinadas hipóteses, que são: serem variáveis normais, com a mesma variância (desconhecida), independentes e independentes da variável explicativa X.
Cálculo dos fatores e

Definindo e , temos que e se relacionam por:

Desenvolvimento
Estas fórmulas podem ser desenvolvidas a partir da definição de mínimos quadrados
O objectivo é