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Observando estas três condições, vemos que uma função é descontínua se: 1. Não existir 2. Não existir f(a); 3. Se existirem o limite e f(a), mas estes não coicidirem. | | |

Crescimento e Decrescimento Quando temos uma função pode acontecer que, ao aumentar os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Neste caso, diremos que a função cresce. Podemos vê-lo claramente na figura seguinte: Critérios de Crescimento de uma Função: 1. Uma função é estritamente crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que: a < b f(a) < f(b) Podemos verificar este primeiro critério observando o gráfico da figura seguinte:

2. Uma função é crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que: a < b f(a) f(b)

Como não basta comparar dois pontos extremos, já que a amplitude entre esses dois pontos pode ter um comportamento diferente (ver figura anterior), temos de estabelecer um critério válido para o crescimento num ponto. 3. Uma função f(x) é crescente num ponto a se existir um intervalo que contenha a de maneira que os x deste intervalo verifiquem: se x < a f(x) < f(a) se x > a f(x) > f(a) Podemos verificar este terceiro critério de crescimento de uma função observando o gráfico da figura seguinte :

Ao contrário do que acontece com as funções crescentes, numa função decrescente, quando aumentam os valores de x, diminuem os valores de y. Esta particularidade fica perfeitamente definida observando o gráfico da figura seguinte:

Critérios de Decréscimo de uma Função: 1. Uma função é estritamente decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que: a < b f(a) > f(b)

2. Uma função é decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que: a < b f(a) f(b) À semelhança do que fizemos para o crescimento, temos de