Qui Quadrado Caroline Costa

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
CURSO DE ESTATÍSTICA

CAROLINE COSTA PEREIRA

Cálculo das Probabilidades III
DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO

RIO DE JANEIRO
2013

Objetivo
O objetivo desse trabalho é provar através de simulações V = Z12 + Z22 + ··· + Zn2 que tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, supondo que Z1, Z2, ... ,
Zn são variáveis normais independentes (isto é, uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição normal padronizada), construindo um histograma, fazendo o teste de aderência e calculando os coeficientes de curtose e assimetria.
Metodologia
Foi realizada uma simulação gerando amostras com observações normais padronizadas, em seguida foi calculada a frequência observada(o) através da construção de classes.
Para calcular a frequência esperada (e), foi utilizado o modelo qui-quadrado.
Utilizando a fórmula 1-dist.qui( ), foi obtida a probabilidade acumulada da distribuição qui-quadrada. Logo após, desacumulei as classes e multipliquei pelo total de amostras, para achar a frequência esperada (frequência do modelo).
Depois do ajuste, foi calculado o coeficiente de curtose, pela fórmula: CURT( ) e o coeficiente de assimetria, pela fórmula DISTORÇÃO( ).
O gráfico abaixo mostra a função qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

Pelo gráfico da distribuição qui-quadrado que ela é assimétrica e positiva, isto vale para qualquer grau de liberdade. Sua positividade é fácil de ser verificada, pois ela é soma de normais ao quadrado, portanto só pode ser positiva. Sua assimetria pode ser entendida intuitivamente, basta pensarmos que a normal padronizada tem maior probabilidade em torno de sua média que no caso é 1. Assim temos uma maior probabilidade para os números próximos de 1, ou seja entre 0 e 2 por exemplo assim é natural que a distribuição qui-quadrada tenha maior probabilidade nos números próximos a 1. Portanto intuitivamente sua assimetria é natural.

Coeficiente de Curtose e Assimetria