Lei dos Grandes N meros Prob III

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
CURSO DE ESTATÍSTICA

CAROLINE COSTA PEREIRA

Cálculo das Probabilidades III
LEI DOS GRANDES NÚMEROS

RIO DE JANEIRO
2013

Lei dos Grandes Números
A lei dos grandes números diz que quanto maior o número de observações, maior é a probabilidade da frequência relativa se aproximar da probabilidade teórica.

“A lei afirma que a aproximação pela frequência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta Essa lei reflete uma noção bastante simples apoiada pelo senso comum: Uma estimativa probabilística baseada apenas em umas poucas observações pode apresentar grande divergência, mas com um número crescente de observações a estimativa tende a ser cada vez com menor erro (precisão).”

Estudo dos Casos
Foi simulado o lançamento de uma moeda a fim de observar a frequência de caras. O mesmo experimento foi realizado 3 vezes, para que o número de ocorrências fosse comparado.
Percebe-se que em 10 lançamentos, a proporção de caras foi volátil (0,40, 0,70 e
0,70 para a primeira, segunda e terceira tentativa, respectivamente), já com 5000 lançamentos, notou-se que a proporção de caras nas tentativas está próxima do valor teórico, 0,50.

N° de
Lançamentos
10
20
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000

1º Estudo
Fa
Fr
4
0,40
11
0,55
24
0,48
48
0,48
92
0,46
247
0,49
511
0,51
989
0,49
1483
0,49
2024
0,51
2499
0,50

2º Estudo
Fa
Fr
7
0,70
11
0,55
28
0,56
44
0,44
97
0,49
257
0,51
527
0,53
1008
0,50
1452
0,48
2051
0,51
2501
0,50

3º Estudo
Fa
Fr
7
0,70
12
0,60
24
0,48
57
0,57
100
0,50
215
0,43
514
0,51
1014
0,51
1481
0,49
1971
0,49
2498
0,50

A partir da tabela, foi gerado o gráfico a seguir, a fim de observar o estudo:

Frequência Relativa

0,70

0,60

1º Estudo
2º Estudo
0,50

3º Estudo

0,40
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Número de Lançamentos

Conclusão
Pode-se afirmar que a Lei dos Grandes números é valida, pois de acordo com a análise feita, é possível perceber que a diferença