Variaveis Aleatorias Rea

Cap´ ıtulo IV—Vari´veis Aleat´rias Reais a o
IV.1 Vari´vel aleat´ria real e sua lei de probabilidade a o
Em muitas situa¸oes, o concretismo do espa¸o de resultados Ω pode, e com grande vantagem, c˜ c ser omitido em favor de uma, ou v´rias, quantidades num´ricas de interesse. Queremos com isto a e dizer que, em muitos casos, ao realizar uma e.a. n˜o estamos interessados especificamente nos a seus resultados individuais, w, mas sim em certas quantidades num´ricas a eles associados. e Basta pensar, por exemplo, numa experiˆncia de controlo de qualidade na qual se classificam e 2 artigos, seleccionados ao acaso da produ¸˜o de uma f´brica, quanto a serem defeituosos (D) ca a ou n˜o defeituosos (N ). Ao realizar esta e.a. o analista n˜o est´ geralmente interessado nos a a a resultados detalhados da mesma (a saber, N N, N D, DN, DD) mas sim no n´mero de artigos u defeituosos encontrados nos 2 inspeccionados (a saber, 0, 1, 2).
Neste caso, esta abstrac¸ao do espa¸o ´ feita atrav´s de uma fun¸ao real X definida sobre Ω c˜ c e e c˜ na qual o analista faz corresponder a cada resultado individual da e.a., w, o n´mero de artigos u defeituosos observados, X(w). Formalmente,
X : Ω −→ R
N N −→ 0
N D −→ 1
DN −→ 1
DD −→ 2 ou, mais precisamente, X : Ω −→ R definida por

0 se w = N N




X(w) = 1 se w ∈ {N D, DN } .




2 se w = DD
Num outro exemplo, consideremos a e.a. que consiste em escolher ao acaso um aluno da
UTAD. O espa¸o de resultados associado a esta experiˆncia ´, a partida, Ω = {w1 , w2 , . . . , wn }, c e e ` onde n ´ o n´mero total de alunos e wi representa o aluno i, i = 1, 2, ..., n. e u
Para cada aluno, podemos estar interessados saber o n´mero de matr´ u ıculas, a idade, o n´mero u de disciplinas em que j´ obteve aprova¸˜o, . . . . Em cada um destes casos ´ not´ria a necessidade a ca e o de associar a cada resultado da experiˆncia os n´meros reais que descrevem o estudo em causa. e u
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