Questões de álgebra linear

QUESTÕES

1) Considere: fórmulae fórmulae , com base nesta definição calcule:

a) fórmulab) fórmula

c) fórmulad) fórmula

2) Considere: fórmula e fórmula e fórmula

com base nisto calcule:

a) fórmula
b) fórmula
c) fórmula

3) ccc

a) fórmula
b) fórmula

4) Calcule x e y, sabendo que: (4, y) = x(2, 5)

5) Calcule x, y e z, se (2, -3, 4)= x(1, 1, 1) + y(1, 1, 0) + z(1, 0, 0)

6) Calcule o ângulo formado pelos vetores  = (1, -3, 4, 5) e v = (0, -3, 1, 3)

7) Determine o valor de K de modo que os vetores  e v sejam ortogonais.  = (1, k, -3) e v = (2, -5, 4)

8) Determine a distância d(, v) entre os vetores  = (1, 3, -1, 4, 5) e v = (3, -3, 1, -4, -5)

9) Determine a norma do vetor  = (0, 1, 0, 1, 1, 1)

10) Determine o valor de K, tal que fórmula, onde  = (1, k, -2, 5)

11) Simplifique:
a) (5+3i)(2-7i)b) fórmula c) fórmulad) fórmula e) fórmula

12) Sejam z=1-2i e w = 4 - i, determine:
a) fórmulab) z . w + ic) z2
Dados os números complexos z = 1 + 2i e w = 4 - 3i, o valor da expressão z2 + |w| é igual a: 1 + 7i 6 - 4i 10 + 4i 2 + 4i X 2 - 4i

13) Dado o sistema na sua forma escalonada :2x - 3y + 6z + 2v -5w = 3 y - 4z + v = 5 v - 3w = 2 a ) identifique as variáveis livres; b ) determine a solução geral do sistema ; c ) determine uma solução particular no caso da soma das variáveis livres ser igual a 5 e o seu produto ser igual a 6.

14) Resolva o sistema: x + 2y - 3z = 6
2x - y + 4z = 2
4x + 3y - 2z = 14

15) Determine os valores de a, de modo que o seguinte sistema tenha : x + y - z = 1
2x + 3y + az = 3 x + ay + 3z = 2
a) nenhuma solução ;
b) mais de uma solução ;
c) uma única solução .

16) Determine se cada sistema tem solução não nula : x - 2y + 3z - 2w = 0 x + 2y - 3z = 0 x + 2y - z = 0
a) 2x + 4y - 3z + 4w = 0b) 2x + 5y + 2z = 0c) 2x + 5y + 2z = 0
5x + 10y - 8z +