Prova calculo 1

1ª Questão: (valor: 5,0 créditos – deixe todos os cálculos e desenvolvimentos para correção – utilize apenas o espaço destinado à resolução)

Responda as três perguntas seguintes sobre a Teoria Elementar dos Conjuntos:

a) (Valor 1,0 crédito) Se um conjunto “A” possui 1024 subconjuntos, calcule o número de elementos de “A” indicando a forma utilizada para calcular;
b) (Valor 2,0 créditos) Determinar o conjunto “X” tal que:
{a,b,c,d} U X = {a,b,c,d,e} e {c,d} U X = {a,c,d,e} e {b,c,d} ∩ X = {c}
c) (Valor 2,0 créditos) Dados os conjuntos A = {a,b,c}, B = {b,c,d} e C = {a,c,d,e}, escreva literalmente os elementos do conjunto D tal que:
D = (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C)
Espaço para resolução:

a)

b)

c)

2ª Questão: (valor: 3,0 créditos – deixe todos os cálculos e desenvolvimentos para correção – utilize apenas o espaço destinado à resolução)
Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma?
Espaço para resolução:
Observando o diagrama de Venn aplicado ao exercício teremos:

m = nº de pessoas que comeram exclusivamente a sobremesa X; n = nº de pessoas que comeram exclusivamente a sobremesa Y; p = nº de pessoas que não comeram nenhuma das sobremesas;

m + 3 = 5  m = 2 ; n + 3 = 7  n = 4 ; m + n + p + 3 = 10  p = 1.

3ª Questão: (Valor 3,0 créditos) Calcule:
Espaço para resolução:
A fração geratriz de 1,454545... é:

Forneça os comandos do Scilab para resolver este problema. (valor 50%)

a=(144/99)

b=(1/2)-(3/8)

c=(6/21)-(1/7)

Res=a+(b/c)

4ª Questão: (valor: 4,0 créditos – deixe todos os cálculos e desenvolvimentos para correção – utilize apenas o espaço destinado à resolução)
Resolva a expressão numérica:
Espaço para resolução:
a)

Forneça os comandos do Scilab para resolver este problema.