pRova calculo 1 - 2

Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA
C´
alculo - 1

Matr.:

Nome:

Prova 02 - D
17/12/2010

Turma:

Quest˜ ao 1: Em cada caso, fa¸ca o que se pede:
(a) Determine a derivada da fun¸c˜ ao f (x) =

√ cos( x)
1−x

3

. (valor: 1,0 ponto);

(b) Determine a derivada da fun¸c˜ ao f (x) = ln(cossec2 (x)) + arctan(x). (valor: 1,0 ponto);

(c) Use deriva¸c˜ ao impl´ıcita para determinar y sabendo que (x + 2y)2 + 2x + 3yx = 2. (valor: 1,0 ponto); ex
. (valor: 1,0 ponto); x→∞ x ln x

(d) Determine lim

Quest˜ ao 2: (Exerc´ıcios 3.9, p´ agina 237, quest˜ ao 20.) Suponha que uma gota de neblina seja uma esfera perfeita e que, por condensa¸c˜ ao, capte umidade a uma taxa proporcional `a ´area de sua superf´ıcie. Mostre que nessas circunstˆ ancia o raio da gota cresce a uma taxa constante.(valor: 2,0 pontos)

Quest˜ ao 3: (Exerc´ıcios 4.5, p´ agina 313, quest˜ ao 32.) Jane est´a em um barco a remo a 2 mi da costa e deseja chegar a uma cidade litorˆ anea que est´a a 6 mi em linha reta do ponto (na costa) mais pr´oximo do barco. Ela rema a 2 mi/h e caminha a 5 mi/h. Onde ela deve aportar para chegar `a cidade no menor tempo poss´ıvel? (valor: 2,0 pontos)

Quest˜ ao 4: Fa¸ca um esbo¸co completo do gr´afico da curva y = xe−x . (valor: 2,0 pontos)