proporcionalidade

Proporcionalidade Directa e Inversa

Ensino da Matemática I
Mestrado no Ensino da Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e do
Secundário
Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
Helena Maria Raposo Oliveira Alonso Ribeiro

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Proporcionalidade Directa
Antes de chegar à definição de proporcionalidade directa é necessário saber alguns conceitos.
1. Razão entre duas grandezas a e b é a relação que existe entre elas e representa-se por
(razão de a para b). Os números a e b são termos da razão, a é o antecedente e b o consequente. 2. Equivalência de razões: obtém-se uma razão equivalente a uma razão dada, multiplicando ou dividindo ambos os termos da razão dada por um número diferente de zero. é equivalente a

porque

=

3. Proporção é uma igualdade entre duas razões.
=
Propriedade fundamental das proporções: Em qualquer proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Na proporção

=

- 3 e 10 são os extremos
- 5 e 6 são os meios
Então 3 10 = 5 6
4. Aplicação
A Resolução de Problemas é uma das Capacidades Transversais no Ensino Básico.
Consiste na capacidade que o aluno deve adquirir para resolver e formular problemas analisando diferentes estratégias. Esses problemas são matemáticos e também problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia.
No sentido de desenvolver esta capacidade nos alunos apresento o seguinte exercício. Exercício: A Matilde comprou 6kg de arroz por 8,4€. Quanto gastaria a Matilde se tivesse comprado 11kg de arroz?
Resolução:
1º Método: Proporção

R: A Matilde gastaria 15,4€
2º Método: Redução à unidade
Custo de 1 kg: 8,4:6 = 1,4
1kg de arroz custa 1,4 euros, então 11kg de arroz custam 11 1,4 = 15,4
2

R: A Matilde gastaria 15,4€
3º Método: Regra de três simples
Número de kg
6
11

Custo em €
8,4
x

R: A Matilde gastaria 15,4€
5. Percentagem traduz a comparação entre a parte e o todo (100). É uma razão de consequente 100. Usa-se o símbolo % para