Propagação de erros

Experimento 4
Propaga¸˜o de Erros ca Varlei Rodrigues

Vamos supor que em um experimento n´s tenhamos medido os parˆmetros x, y, ..., z n vezes. o a

x1 , y1 , ..., z1 

 x2 , y2 , ..., z2 
.
.
.
.  medidas
.
.

xn , yn , ..., zn 
Devido aos erros experimentais, instrumentais e estat´ ısticos, n˜o ´ poss´ saber qual o valor ae ıvel a ”verdadeiro” destes parˆmetros. Mas sabemos que os valores m´dios x, y, ..., z s˜o aqueles a e que melhor se aproximam desses, dentro de uma faixa de confian¸a σx , σy , ..., σz : c 1 x= n y= 1 n n

xi

2 σx i=1

1
=
n

n

yi

2 σy =

i=1

1 n n

(xi − x)2 i=1 n

(yi − y )2 i=1 .
.
. z= 1 n (1)

.
.
. n zi

2 σy =

i=1

1 n n

(yi − y )2 i=1 Mas como achar o valor que se aproxima do ”verdadeiro” e a sua faixa de confiabilidade quando a propriedade no qual estamos interessados n˜o puder ser medido diretamente, mas sim atrav´s a e de um modelo matem´tico? Por exemplo, se quizermos achar uma velocidade baseados em a medidas de distˆncia e tempo. a Vamos supor que queremos achar w em fun¸˜o de x, y, ..., z : ca w = w(x, y, ..., z )

(2)

Uma op¸˜o seria calcular todos os wi para todos os conjuntos xi , yi , ..., zi de medidas e em ca 2 seguida a m´dia w e σw e  w1 = w(x1 , y1 , ..., z1 ) 

 w2 = w(x2 , y2 , ..., z2 )  medidas .
.
.
.

.
.

 wn = w(xn , yn , ..., zn ) 
1
w= n n

wi

2 σw i=1

1

1
=
n

n

(wi − w)2 i=1 (3)

Como devemos calcular todos os valores de wi , esta opera¸˜o passa a ser bastante trabalhosa, ca principalmente para um grande n´mero de medidas. Uma pergunta que podemos fazer ´ se u e podemos obter w diretamennte da m´dia dos parˆmetros medidos no experimento: e a w = w(x, y, ..., z )?

(4)

Para responder a esta pergunta, vamos expandir o valor de wi em s´ries de potˆncias dos desvios e e em torno dos valores