Progressão Geométrica

Progressão Geométrica
Você acredita que se cada um de nós fizéssemos parte desta corrente, o mundo seria melhor?
(Corrente do Bem – 2000)
A Caminho de St. Ives
Este problema envolve uma progressão geométrica de razão, eis a sua versão, numa rima inglesa infantil datada do século XVIII.
As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives;
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits.
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were going to St. Ives?
A caminho de St. Ives,
Encontrei um homem com sete esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos,
Gatinhos, gatos, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St. Ives?
St. Ives é uma pequena cidade inglesa perto de Cambridge que deve o seu nome a Santo Ivo, bispo persa que morreu na localidade por volta de 600.
Este problema aparece no filme Die Hard (3)(1995), com Bruce Willis, onde este tem de o resolver para que não exploda uma bomba!

Coluna 1
Coluna 2
Resultados
7
Esposas
7
7
Sacos
49
7
Gatos
343

Exemplo:

Um homem tinha sete casas, Cada casa tinha sete gatos, Para cada gato havia sete ratos, Para cada rato havia sete espigas de trigo, E cada espiga tinha sete medidas de grão. Quantas coisas ele possuía, Casas, gatos, ratos espigas e medidas de grão?

Coluna 1
Coluna 2
Resultados
7
Casas
7
7
Gatos
49
7
Ratos
343
7
Espigas
2401

O total de “coisas” que ele possuía era a soma de todos os elementos, 2800.

Outras versões do problema
No tratado chinês Manual Aritmético do mestre sol, do século III, aparece o seguinte problema, semelhante ao anterior mas onde a razão é 9: Vemos 9 aterros; cada aterro tem 9 árvores, cada árvore tem 9 ramos, cada ramo tem 9 ninhos, cada ninho tem 9 pássaros, cada pássaro tem 9 filhotes, cada filhote tem 9 penas, cada pena tem 9 cores. Quantos há de cada?