progressão geometrica

GABARITO DA LISTA DA PROFESSORA MARIA HELENA
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
1) Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
a) (1, 2, 4, ...)
b)

c) (–3, 18, –108, ...)

Solução.

a) Calculando q = 2 ÷ 1 = 4 ÷ 2 = 2. O termo seguinte será: 4 x 2 = 8.
b) Calculando q = O termos seguinte será: 15 x 3 = 45.
c) Calculando q = O termo seguinte será:

d) Calculando q = 18 ÷ - 3= - 108 ÷ 18 = - 6. O termo seguinte será: - 108 x - 6 = 648.

2) Escreva uma P.G. de quatro termos, dados a1 = 3 e q = 2.

Solução. Para encontrar os termos basta multiplicar cada um termo pela razão. Logo temos: a1 = 3 a2 = 3 x 2 = 6 a3 = 3 x 2 = 12 a4 = 3 x 2 = 24

3) Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são termos consecutivos de uma P.G., calcule x de modo que eles sejam positivos.
Solução. Aplicando a propriedade para encontrar a razão, temos:. Multiplicando os termos, (2x + 4)2 = (x - 4).(10x - 4). Resolvendo o quadrado no 1º membro e o produto no 2º, temos a equação: 4x2 + 16x + 16 = 10x2 - 4x – 40x + 16. Eliminando os simétricos e simplificando, vem: - 6x2 – 60x = 0 dividindo por (-6) e colocando “x” em evidência, temos: x (x – 10) = 0.
Logo x = 0 ou x = 10. Se x = 0, o termo x – 4 será negativo. O problema pede termos positivos. Logo x = 10.

4) Sabendo-se que a sucessão (x – 1, x + 2, 3x, ...) é uma P.G. crescente, determine x.

Solução. Aplicando a propriedade para encontrar a razão, temos:. Multiplicando os termos, (x + 2)2 = (x - 1).(3x). Resolvendo o quadrado no 1º membro e o produto no 2º, temos a equação: x2 + 4x + 4 = 3x2 - 3x. Simplificando, vem: 2x2 – 7x - 4 = 0. Resolvendo a equação, temos x = 4 ou x = - 0,5.
i) Para x = - 0,5 temos a PG = -1,5 ; 1.5 ; -1,5 que não é crescente. ii) Para x = 4 temos a PG = = 3 ; 6 ; 12 que é crescente. Logo a resposta é x = 4.
5) A soma de três termos consecutivos de uma P.G. é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é um número inteiro, calcule esses