Progressão Geometrica

Progressão Geométrica
Uma progressão geométrica, ou simplesmente PG, é uma sequencia numérica onde cada termo, exceto o primeiro, é resultado do produto do termo anterior com uma constante, chamada de razão. A razão é indicada geralmente pela letra q (inicial da palavra "quociente"). O próximo número da PG é o número atual multiplicado por q.
Alguns exemplos de progressão geométrica:
• (1,2,4,8,16,32,64,128,256,512...) em que q = 2.
• (-3,9,-27,81,-243,729,-2187...) em que q = -3.
• (7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7...) em que q = 1.
• (3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) em que q = 0.
Muitas situações envolvendo sequências são consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma expressão capaz de determinar qualquer elemento de uma progressão geométrica, a formula do termo geral: an = a1 x qn-11 Com base nessa expressão, temos que: • a2 = a1 x q
• a3 = a1 x q2
• a5 = a1 x q4
• a10 = a1 x q9
• a50 = a x q49
• a100 = a1 x q99 Exemplo
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. a8 = 4 x 37 a8 = 4 x 2187 a8 = 8748 O 8º termo da PG descrita é o número 8748. Soma dos termos de uma PG A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática: Sn = a1 x (qn – 1) q – 1

As PG's podem ser divididas em quatro tipos, de acordo com o valor da razão:

Oscilante (q < 0)
Neste tipo de PG, a razão é negativa, o que fará com que a sequência númerica seja composta de números negativos e positivos, se intercalando.
(3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde a razão é -2

Crescente (q > 0)
Na PG crescente, a razão é sempre positiva, e por isto a sequência será formada por números crescentes, como:
(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde a razão é 3

Constante
Nesta PG, a sequência numérica tem sempre os mesmos números. Para isso, a razão deve ser sempre 1:
(4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ...) onde a razão é 1

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