Progressão geometrica

Progressão geométrica
Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa q, chamada razão. Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos. Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...).

8÷4=2 logo q=2

Exercícios:
1) Encontre as razões:
a) (2, 6, 18,...)
b) (1, 4, 16,...)
c) (3, 15, 75,...)
d) (6, 48, 384,...)

2) Escreva os 4 primeiros termos das sucessões que te:
a) a1= 1 q=5
b) a1= 6 q=4
c) a1=12 q=1/2

Cálculos do termo geral

Numa progressão geométrica de razão q, os termos são obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte maneira:

a1 a2 a3
...
a20
...
an
...
a1xq0 a1xq a1xq2
...
a1xq19 a1xqn-1
...

Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também chamado enésimo termo, para qualquer progressão geométrica.

an= termo geral a1= primeiro termo q= razão n= numero de termos

Exercícios
1) Encontrar o termo geral da P.G (2,4...)
2) Achar o decimo termo da P.G. (2, 6...)
3) Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o ultimo termo é 375. Calcular o primeiro termo dessa P.G.
4) Numa P.G. de 6 termos, o primeiro termo é 2 e o ultimo termo é 486. Calcular a razão dessa P.G.

Interpolação de meios geométricos

Interpolar meios geométricos entre dois números quaisquer a1 e an significa determinar os números reais existentes entre a1 e an para que a sequência numérica seja uma PG.
Exemplo.
Uma PG é formada por 6 termos, onde a1 = 4 e a6 = 972. Determine os meios geométricos existentes entre a1 e a6.
Solução:
Para interpolar os meios geométricos entre 4 e 972 precisamos determinar o valor da razão da PG. Para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral.

Sabemos que a razão da PG é 3 e que cada termo, a partir do segundo, é