Progressão Geométrica

Progressão Geométrica
Definição: Progressão Geométrica é a seqüência de números não nulos, onde qualquer termo (a partir do segundo), é igual ao antecedente multiplicado por uma constante. Essa constante é denominada razão da progressão, sendo indicada por q.
Ex:
(1 , 4 , 16 , 64 , )  e
(x , , , , )  e

P.G crescente q > 0 para an > an-1 ex: q = 2 , (3, 6, 12, 24, 48, ...)

P.G decrescente
Quando a1 < 0 e q > 1 ou a1 > 0 e 0 < q < 1 ex: q = 1/2 , : (48,24,12,6,.., 3)

P.G alternante ou oscilante q < 0 ex: q = -2 , (- 5, 10, - 20, 40, - 80, ...)

Termo Geral da P.G. a2 / a1 = q → a2 = a1 . q a3 / a2 = q → a3 = a2 . q → a3 = a1 . q . q → a3 = a1 . q2 a4 / a3 = q → a4 = a3 . q → a4 = a1 . q2 . q → a4 = a1 . q3 ( e assim por diante) conclusão: an = a1 .q(n-1) , para npara a1 conhecido ou an = ak .q(n-k)
Propriedade Importante
“O termo do meio é a média geométrica dos outros dois”.
Ou seja o/s termo/s central/s são iguais a raiz do produto dos dois termos equidistantes a eles.

Produto dos termos de uma PG finita.
Pn = (a1 .an)n/2

Soma dos n primeiros termos de uma PG. Exercícios.
1) No período de seca, é comum alguns moradores do sertão nordestino adquirirem água por meio de poços artesanais construídos em locais estratégicos. Se, no primeiro dia, um morador coleta 2L de água; no segundo dia, 6L; no terceiro, 18L e assim sucessivamente, no 30° dia, terá coletado:
(A) 2.328 litros. (B) 2.329 litros.
(C) 3.228 litros. (D) 3.229 litros.
(E) 227 litros.

2) Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.

3)Numa pg crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros termos vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é?

4) Obter a razão da P.G. de termos positivos na qual a soma do quarto com o sexto termo é igual a soma do sétimo com o nono termo é igual a 56.
a) 1/2 b) 1/3
c) 01 d) 02
e) 03