progressão geométrica exercícios resolvidos

Seqüências Numéricas
É uma seqüência composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida.
Alguns exemplos de seqüências numéricas:
• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... )
• (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)
• (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...)
• (10, 15, 20, 25, 30)

é uma seqüência de números pares positivos. é uma seqüência de números naturais. é uma seqüência de quadrados perfeitos. é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Vale para qualquer seqüência numérica:

(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita.
(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita. primeiro termo

segundo termo terceiro termo quarto termo enésimo termo 1

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência.
Por exemplo: an = 2n + 1, n Î N*
Determine os cinco primeiros elementos dessa seqüência: an = 2n + 1 primeiro termo

n=1

a1 = 21 + 1

a1 = 3

segundo termo

n=2

a2 = 22 + 1

a2 = 5

n=3

23

a3 = 9

terceiro termo quarto termo

n=4

quinto termo

n=5

a3 =

+1

24

a4 = + 1 a5 = 25 + 1

a4 = 17 a5 = 33

Logo a seqüência será: ( 3, 5, 9, 17, 33, ...)

Progressão Aritmética – P.A.
Observe as seqüências numéricas abaixo:

12
• ( 2, 4, 6, 8, 10, ___ , ... )

r= 2

13
• ( -7, -3, 1, 5, 9, ___ )

r= 4

40
• ( 90, 80, 70, 60, 50, ___, ... )

r = -10

• ( 2, -3, -8, -13, -18, -23 )
___

r = -5

8
• ( 8, 8, 8, 8, 8, ___ , ...)

r= 0

razão positiva
P.A. crescente

razão negativa
P.A. decrescente razão nula
P.A. constante

Note que as seqüências acima obedecem uma lógica: cada termo, após o primeiro, é igual ao anterior somado sempre um mesmo número. Este número é chamado de razão (r).

2

Para encontrar a razão de uma P.A.
Basta diminuir qualquer termo de seu anterior:

+r

+r

+r

+r

( 2 , 6 , 10 , 14 , 18, ...) a1 a2

a3

a4

a5

a2 - a1 = r

a3 -