Progressões

Progressão aritmética
 Definição
Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.
 Propriedades |

Fórmula do termo geral da PA an = a1 + (n – 1).r

Determinar o 61º termo da PA (9, 13, 17, 21,...) r = 4 a1 = 9 n = 61 a61 = ? a61 = 9 + (61 – 1).4 a61 = 9 + 60.4 = 9 + 240 = 249

Determinar a razão da PA (a1, a2, a3,...) em que a1 = 2 e a8 = 3 an = a1 + ( n – 1 ).r a8 = a1 + (8 – 1 ).r a8 = a1 + 7r
3 = 2 + 7r
7r = 3 – 2
7r = 1 r = 1/7
Determinar o número de termos da PA (4,7,10,...,136) a1 = 4 an = 136 r = 7 – 4 = 3 an = a1 + (n – 1).r
136 = 4 + (n – 1).3
136 = 4 + 3n – 3
3n = 136 – 4 + 3
3n = 135 n = 135/3 = 45 termos

Determinar a razão da PA tal que: a1 + a4 = 12 e a3 + a5 = 18

a4 = a1 + (4 – 1).r a3 = a1 + (3 – 1).r a5 = a1 + 4r a4 = a1 + 3r a3 = a1 + 2r

a1 + a1 + 3r = 12

a1 + 2r + a1 + 4r = 18

2a1 + 3r = 12
2a1 + 6r = 18
3r = 6 r = 6/3 = 2

Interpolar (inserir) cinco meios aritméticos entre 1 e 25, nessa ordem .

Interpolar (ou inserir) cinco meios aritméticos entre 1 e 25, nessa ordem, significa determinar a PA de primeiro termo igual a 1 e último termo igual a 25.
(1,_,_,_,_,_,25)
a7 = a1 + 6r
25 = 1 + 6r
6r = 24 r = 24/6 r = 4
(1, 5, 9, 13, 17, 21, 25)

Cálculo da soma dos n primeiros termos de uma PA
Em uma pequena escola do principado de Braunschweig, Alemanha, em 1785, o professor Buttner propôs a seus alunos que somassem os números naturais de 1 a 100. Apenas três minutos depois, um gurizote de oito anos de idade aproximou-se da mesa do senhor Buttner e, mostrando-lhe sua prancheta, proclamou: “ taí “. O professor, assombrado, constatou que o resultado estava correto. Aquele gurizote viria a ser um dos maiores matemáticos de todos os