Progressões Geométricas

trabalho com nota 20
Índice

Introdução
A Matemática encontra-se no nosso dia-a-dia, por exemplo, as sequências com que ocorrem alguns fatos como as estações do ano, que se repetem obedecendo a um padrão, os números das placas dos veículos também são exemplos.
As progressões foram estudadas desde povos muito antigos. Estes povos precisavam de estabelecer padrões para saber quando ocorreria a enchente dos rios e quando é que era a época certa para plantar e assim obterem os seus alimentos.
Foram encontradas tabelas de tempos a.C. e uma dessas tabelas a progressão geométrica 1+2+22+…+29 é somada de forma que a série de quadrados 12+22+32+…+102 é achada.
Como podemos ver as progressões aritméticas e geométricas têm varias utilidade, por isso, neste trabalho vamos introduzir os conteúdos centrais como conceitos, fórmulas e exemplos sobre Progressões Aritméticas e Geométricas.

Progressões Geométricas
Uma sucessão de termos não nulos é uma progressão geométrica (p.g.) se existe um número real r, tal que:

Ao número r chama-se razão da progressão.

Termo geral de uma progressão geométrica
Numa progressão geométrica de razão r e primeiro termo a1 , o termo geral é dado por:

Numa progressão geométrica de razão r, o termo geral é dado por:

Soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica
A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de razão r e cujo primeiro termo é u1 é dada por:

Exercícios exemplos:
1.Determine a soma dos dez primeiros termos de uma progressão geométrica em que o termo geral é .
2.Numa progressão geométrica e a razão é -2. Calcule u6.
Resolução
Exercício 1:

3, 9, 27 são alguns termos da sucessão.
O 1º termo é 3 e a razão é, também 3.

Exercício 2:

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Conclusão
Primeiramente fizemos uma pesquisa elaborada sobre o tema no livro de matemática. Essa pesquisa também teve o objetivo de reter uma maior quantidade de informação, para que interiorizássemos melhor o tema.
Nós