Manutenção preventiva

1) Progressão aritmética

 Definição
Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.

 Propriedades

2) Progressão geométrica

 Definição
Progressão geométrica é uma sequência de números reais não nulos cujo quociente entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.

 Propriedades

Exercícios Resolvidos progressão aritmética:

1.Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...).

Resolução: a1=3 a2=9 r = a2 - a1 = 9 – 3 = 6
(a1, a2, a3, a4,... )

Então: a4 = a1 + r + r + r a4 = a1 + 3r a4 = 3 + 3.6 a4 = 3+18 a4 = 21

com a formula do termo geral:

an = a1 + (n - 1 ) r a4= 3 + (4 - 1) 6 a4 = 3 + 3.6 a4 = 9 + 18 a4 = 21

2.Determine o oitavo termo da PA na qual a3 = 8 e r = -3.

Resolução: a3 = 8 r = -3
(a1, ...,a3, a4, a5, a6, a7, a8,... )

Então: a8 = a3 + r + r + r + r + r a8 = a3 + 5r a8 = 8 + 5.-3 a8 = 8 - 15 a8 = - 7

com a formula do termo geral :

an = a1 + (n -1)r a8 = 15 + ( 8 -1) . (-3) --como a razão é negativa a PA é decrescente sendo a1 = 15 a8 = 15 + (-21) a8 = -7

3.

4.

Exercícios resolvidos de progressão geométrica
1- Encontre o terceiro termo da PG (3, 6, 12 , 24, …) sabendo que a razão é igual a 2: a1 = 3…………….a3 = 3 . 2 ² r = 2………………a3 = 3 . 4 n = 3……………..a3 = 12 a3 = ?
2 - Numa PG de quatro termos, o primeiro é -4 e a razão é 3. Determine o último termo: a1 = -4……………a4 = (-4) . 3 ³ r = 3………………a4 = (-4) . 27 n = 4……………..a4 = -108 a4 = ?

3- Determine o 10° termo da PG (3,6,12...):

a1 = 3 q = 2 n-1 = 10 - 1 = 9 a10 = a1 . 29 a10 = 3 . 512 a 10 = 1536

4- Calcule a soma a soma dos 6 primeiros termos da PG (2, 6, 18, …), sendo q diferente de 1: a1 = 2……………a6 =2 . 3 (elevado a 5)……………Sn = 486 . 3 – 2 / 3 – 1 q = 3………………a6 = 2 . 243………………………….Sn = 1456/2 n = 6……………..a6 = 486……………………………..Sn = 728 a6 = ?
Introdução