Progressão aritmetica

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA MA - INFO – 2012 - GABARITO

1. Obtenha a P.A. em que a10 = 7 e a12 = –8.

Solução. Escrevendo os termos em função de a1 e da razão r, temos:

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2. Determine a P.A. em que se verificam as relações a12 + a21 = 302 e a23 + a46 = 446.

Solução. Escrevendo os termos em função de a1 e da razão r, temos:

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3. Quantos números ímpares há entre 14 e 192?

Solução. Para que os termos da sequência estejam com a mesma regra o primeiro e o último termo precisam pertencer a essa regra. Logo, a1 = 15 e an = 191. Ambos ímpares. A razão é r = 2, pois, os ímpares diferem entre si de duas unidades. Utilizando a fórmula do termo geral, vem:

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4. Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60, 53, 46,...)?

Solução. Escrevendo o termo geral da progressão e resolvendo a inequação an < 0, com n natural, vem:

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5. Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13,...).

Solução. Encontrando o último termo (a25) e aplicando a fórmula da soma dos termos, vem:

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6. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 350?

Solução. Como os números são consecutivos há 350 termos. Aplicando a fórmula da soma, temos:

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7. Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos?

Solução. Para que os termos da sequência estejam com a mesma regra o primeiro precisa ser par. Logo, a1 = 2 e n = 120. A razão é r = 2, pois, os pares diferem entre si de duas unidades. Utilizando a fórmula do termo geral e da soma, vem:

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8. Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.

Solução. Utilizando a fórmula do termo geral e da soma, vem:

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9. Qual é o 23º elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

Solução. Utilizando a fórmula do termo geral e da soma, vem:

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10. Numa progressão